第 1 页 共 8 页 全等三角形创新题赏析 随着课程改革的不断深入，一大批格调清新、设计独特的开放型、探究型、操作型等创新题纷纷在各地中考试卷上闪亮登场。近年来，有关全等三角形的创新题更令人耳目一新、目不暇接；试题以它的新颖性、思辨性摒弃模式、推陈出新，创造性地描绘了一个绚丽多姿的图形世界。现就近年中考试题归类分析，希望对大家有所帮助和启发。 一、条件开放型 例1 如图，△ABC 与△ABD 中，AD 与BC 相交于O 点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使 AC=BD，并给出证明。 你添加的条件是：__________。 证明： 分析：此题答案不唯一，若按照以下方式之一来添加条件：①BC=AD，②∠C=∠D，③∠CAD=∠DBC，④∠CAB=∠DBA，都可得△CAB≌△DBA，从而有AC=BD。 点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，要由已知条件结合图形通过逆向思维找出合适的条件，有一定的开放性和思考性。 二、结论开放型 例2 如图，已知 AB=AD，BC=CD，AC、BD 相交于E。由这些条件可以得到若干结论，请你写出其中三个正确的结论。（不要添加字母和辅助线，不要求证明） 结论 1： 结论 2： 结论 3： 分析：由已知条件不难得到△ABC≌△ADC、△ABE≌△ADE、△BEC≌△DEC，同时有∠DAE=∠BAE、∠DCA=∠BCA、∠ADC=∠ABC，AC 平分∠DAB 与∠DCB 且垂直平分DB 等。以上是解决本题的关键所在，也都可以作为最后结论。 第 2 页 共 8 页 点评：本题是源于课本而高于课本的一道基本题，可解题思路具有多项发散性，体现了新课程下对双基的考查毫不动摇，且更具有灵活性。 三、综合开放型 例3 如图，点E 在AB 上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。 所添条件____________。 你得到的一对全等三角形是△________≌△________。 证明： 分析：在已知条件中已有一组边相等，另外图形中还有一组公共边。因此只要添加以下条件之一：①CE=DE，②CB=DB，③∠CAE=∠DAE，都可以直接根据 SSS 或 SAS 证得△CAB≌△DAB 或△CAE≌△DAE；并且在此基础上又可以进一步得到△CEB≌△DEB。 点评：本题属于条件和结论同时开放的一道好题目，题目本身并不复杂，但开放程度较高，能激起学生的发散思维，值得重视。 四、构造命题型 例4 如图（4），在△ABD 和△ACE 中，有下列四个等式： ①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE。 请你以其中三个等...
