高纲0 9 2 6 江苏省高等教育自学考试大纲 0 2 0 0 9 抽象代数 江苏教育学院编 江苏省高等教育自学考试委员会办公室 一、 课程性质、目的和要求 抽象代数即近世代数是现代数学的一个重要分支，是研究多种代数结构的一门学科。它是现代科学各个分支的基础，而且随着科学技术的不断进步，特别是计算机的发展与推广，近世代数的思想、理论与方法的应用越来越广泛。它的思想方法已经渗透到数学的多个分支，它的结果已应用到众多学科领域，它的内容对中学代数教学有指导意义。本课程是师范院校数学专业学生的必修课，也是教师本科自考的必考课程。近世代数的内容丰富，在本科阶段不可能 全部掌握，根据所选教材，要求考生在学习本课程中，掌握近世代数的基本概念、基本理论和方法，使学生拓宽眼界，扩大知识领域，提高抽象思维能力和逻辑推理能力，提高数学修养与技巧，以便能深入理解中学代数的内容和方法，为进一步学习其它学科创造条件。 课程内容包括：基本概念；群；环；整环里的因子分解。 二、 课程内容与考核要求 第一章 基本概念 本章中介绍的一些基本概念是数学各个分支的基础，也是学习本课程各个代数体系的必备知识。其主要内容有 1 ．集合的概念与运算 2 ．映射的定义与几种特殊映射的性质 3 ．卡氏积与代数运算 4 ．等价关系与集合的分类 考试要求： 掌握集合的概念与运算，掌握集合的交、并、集合 A 的幂集A2 的定义及表示，熟练掌握习题 7、8 的结论；了解映射的定义与几种特殊映射的性质，掌握映射的合成，熟练掌握定理 1.6 及习题 2、6 的结论；掌握代数运算的定义与判定方法, 熟练掌握习题 2；掌握等价关系与集合的分类的定义及相关性质，能够由等价关系得出集合分类，并能正确给出商集，熟练掌握习题 5、6。 第二章 群 群是具有一种代数运算的代数体系，即具有一个代数运算的集合，它是近世代数中比较古老且内容丰富的重要分支。其主要内容有 1 ．半群的定义及性质 2 ．群的定义及等价条件 3 ．元素阶的定义及性质 4 ．循环群的定义及结构 5 ．子群及判定条件 6 ．变换群 7 ．群的同态与同构、Cay ley 定理 8 ．子群的陪集、Lagrange 定理 9．正规子群与商群、正规子群的等价条件 1 0 ．同态基本定理与同构定理 考试要求： 掌握半群的定义及定理 2.1、定理 2.2、定理 2.3、定理 2.4 的结论；掌握群的定义及性质，如定理 2.5、定理 2.6及推论； 熟...
