16 位 CRC 校验原理与算法分析 这里，不讨论 CRC 的纠错原理以及为什么要选下面提及的生成多项式，只是针对以下的生成多项式，如何获得 CRC 校验码，作一个比较详细的说明。 标准 CRC 生成多项式如下表： 名称 生成多项式 简记式* 标准引用 CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704 CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31 CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07 CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5E CRC-12 x12+x11+x3+x+1 80F CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLC CRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS CRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS CRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP 生成多项式的最高位固定的1，故在简记式中忽略最高位 1 了，如 0x1021 实际是 0x11021。 I、基本算法（人工笔算）： 以 CRC16-CCITT为例进行说明，CRC 校验码为 16 位，生成多项式 17 位。假如数据流为 4 字节：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]； 数据流左移 16 位，相当于扩大 256×256 倍，再除以生成多项式 0x11021，做不借位的除法运算（相当于按位异或），所得的余数就是 CRC 校验码。 发送时的数据流为 6 字节：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]、CRC[1]、CRC[0]； II、计算机算法 1（比特型算法）： 1)将扩大后的数据流（6 字节）高 16 位（BYTE[3]、BYTE[2]）放入一个长度为16 的寄存器； 2)如果寄存器的首位为 1，将寄存器左移 1 位(寄存器的最低位从下一个字节获得)，再与生成多项式的简记式异或； 否则仅将寄存器左移1 位(寄存器的最低位从下一个字节获得)； 3)重复第 2 步，直到数据流（6 字节）全部移入寄存器； 4)寄存器中的值则为 CRC 校验码 CRC[1]、CRC[0]。 III、计算机算法 2（字节型算法）：256^n 表示 256 的 n 次方 把按字节排列的数据流表示成数学多项式，设数据流为 BYTE[n]BYTE[n－1]BYTE[n － 2] 、、、 BYTE[1]BYTE[0] ， 表 示 成 数 学 表 达 式 为BYTE[n]×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1) +...+BYTE[1]*256+BYTE[0]，在这里+表示为异或运算。设生成多项式为 G17（17bit），CRC 码为 CRC16。 则，CRC16＝(BYTE[n]×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256+BYTE[0])×256^2/G17，即数据流左移 16 位，再除以生成多项式 G17。...
