1978 年全国统一高考数学试卷 一、解答题（共11 小题，满分120 分） 1．（4 分）将多项式x5y﹣9xy5 分别在下列范围内分解因式：（1）有理数范围；（2）实数范围；（3）复数范围． 2．（4 分）已知正方形的边长为a，求侧面积等于这个正方形的面积，高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积． 3．（4 分）求函数的定义域． 4．（4 分）不查表求cos80°cos35°+cos10°cos55°的值． 5．（4 分）化简： 6．（14 分）已知方程kx2+y2=4，其中k 为实数对于不同范围的k 值，分别指出方程所代表图形的内形，并画出显示其数量特征的草图． 7．（14 分）如图，AB 是半圆的直径，C 是半圆上一点，直线MN 切半圆于C 点，AM⊥MN 于M 点，BN⊥MN 于N 点，CD⊥AB 于D 点． 求证：（1）CD=CM=CN； （2）CD2=AM•BN． 8．（12 分）已知：18b=5，log189=a（a≠2）求log3645． 9．（20 分）已知△ABC 的三内角的大小成等差数列，tgAtgC=求角 A，B，C 的大小，又已知顶点C 的对边c 上的高等于，求三角形各边a，b，c 的长．（提示：必要时可验证） 10．（20 分）已知：α，β 为锐角，且 3sin2α+2sin2β=1，3sin2α﹣2sin2β=0．求证：． 11．（20 分）已知函数y=x2+（2m+1）x+m2﹣1（m 为实数） （1）m 是什么数值时，y 的极值是0？ （2）求证：不论 m 是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线L1 上． 1978 年全国统一高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、解答题（共 11 小题，满分 120 分） 1．（4 分）将多项式 x5y﹣9xy5 分别在下列范围内分解因式：（1）有理数范围；（2）实数范围；（3）复数范围． 考点： 虚数单位 i 及其性质． 专题： 计算题． 分析： 直接根据（1）有理数范围；（2）实数范围；（3）复数范围．的要求，分解因式即可． 解答： 解：（1）x5y﹣9xy5=xy（x2+3y2）（x2﹣3y2）． （2）x5y﹣9xy5=xy（x2+3y2）（x+y）（x﹣y）． （3）x5y﹣9xy5=xy（x+yi）（x﹣yi）（x+y）（x﹣y）． 点评： 本题考查实数系与数系的扩充，考查学生的基础知识，是基础题． 2．（4 分）已知正方形的边长为 a，求侧面积等于这个正方形的面积，高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积． 考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 计算题；综合法． 分析： 由题设，设圆柱体的半径为r，由于侧面积等于这个正方形的面积，高等于这个正方形边长，即 2π r=a，...
