1980 年 全 国 统 一 高 考 数 学 试 卷 （ 理 科 ） 一 、 解 答 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 0 分 ） 1．（ 6 分 ） 将 多 项 式 x5y﹣ 9xy5 分 别 在 下 列 范 围 内 分 解 因 式 ：（ 1） 有 理 数 范 围 ；（ 2） 实 数 范 围 ；（ 3）复 数 范 围 ． 2．（ 6 分 ） 半 径 为 1、 2、 3 的 三 个 圆 两 两 外 切 ． 证 明 ： 以 这 三 个 圆 的 圆 心 为 顶 点 的 三 角 形 是 直 角 三 角形 ． 3．（ 10 分 ） 用 解 析 几 何 方 法 证 明 三 角 形 的 三 条 高 线 交 于 一 点 ． 4．（ 10 分 ） 证 明 对 数 换 底 公 式 ：（ a， b， N 都 是 正 数 ， a≠1， b≠1）． 5．（ 10 分 ） 直 升 飞 机 上 一 点P 在 地 面 M 上 的 正 射 影 是 A， 从 P 看 地 面 上 一 物 体 B（ 不 同 于 A）． 直线 PB 垂 直 于 飞 机 窗 玻 璃 所 在 的 平 面 N（ 如 图 ）． 证 明 ： 平 面 N 必 与 平 面 M 相 交 ， 且 交 线 垂 直 于 AB． 6．（ 12 分 ） 设 三 角 函 数， 其 中 k≠0． （ 1） 写 出 f（ x） 极 大 值 M、 极 小 值 m 与 最 小 正 周 期 ； （ 2） 试 求 最 小 的 正 整 数 k， 使 得 当 自 变 量 x在 任 意 两 个 整 数 间（ 包括整 数 本身） 变 化时， 函 数 f（ x）至少有 一 个 值 是 M 与 一 个 值 是 m． 7．（ 14 分 ） CD 为 直 角 三 角 形 ABC 中 斜边AB 上 的 高 ， 已知△ACD、 △CBD、 △ABC 的 面 积成等比数 列 ， 求 ∠B（ 用 反三 角 函 数 表示）． 8．（ 14 分 ） 已知0＜α＜π， 证 明 ：； 并讨论 α 为 何 值 时等号成立． 9．（18 分）抛物线的方程是y 2=2x ，有一个半径为1 的圆，圆心在x 轴上运动问这个圆运动到什么位置时，圆与抛物线在交点处的切线互相垂直？（注：设P（x 0，y 0）是抛物线y 2=2px 上一点，则抛物线在P 点处的切线斜率是）． 10．设直线（L）的参数方程是（t 是参数）椭圆（E）的参数方程是（θ 是参数）问a、b 应满足什么条件，使得对于任意 m 值来说，直线（L）与椭圆（...
