1985 年全国统一高考数学试卷（理科） 一、选择题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 1．（3 分）如果正方体 ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为 a，那么四面体 A′﹣ABD 的体积是（ ） A． B． C． D． 2．（3 分）的（ ） A． 必要条件 B． 充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分又不必要的条件 3．（3 分）在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以 π 为周期的偶函数？（ ） A． y=x2（x∈ R） B． y=|sinx|（x∈ R） C． y=cos2x（x∈ R） D． y=esin2x（x∈ R） 4．（3 分）极坐标方程 ρ=asinθ（a＞0）的图象是（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）用 1，2，3，4，5 这五个数字，可以组成比 20000 大，并且百位数不是数字 3 的没有重复数字的五位数，共有（ ） A． 96 个 B． 78 个 C． 72 个 D． 64 个 二、解答题（共 13 小题，满分 90 分） 6．（4 分）求方程解集． 7．（4 分）设|a|≤1，求 arccosa+arccos（﹣a）的值． 8．（4 分）求曲线 y2=﹣16x+64 的焦点． 9．（4 分）设（3x﹣1）6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，求 a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0 的值． 10．（4 分）设函数f（x）的定义域是[0，1]，求函数f（x2）的定义域． 11．（7 分）解方程 log4（3﹣x）+log0.25（3+x）=log4（1﹣x）+log0.25（2x+1）． 12．（7 分）解不等式 13．（15 分）如图，设平面AC 和BD 相交于BC，它们所成的一个二面角为45°，P 为平面AC 内的一点，Q 为面BD 内的一点，已知直线MQ 是直线PQ 在平面BD 内的射影，并且M 在BC 上又设PQ 与平面BD 所成的角为β，∠CMQ=θ（0°＜θ＜90°），线段 PM 的长为a，求线段 PQ 的长． 14．（15 分）设O 为复平面的原点，Z1 和Z2 为复平面内的两动点，并且满足： （1）Z1 和Z2 所对应的复数的辐角分别为定值 θ 和﹣θ； （2）△OZ1Z2 的面积为定值 S 求△OZ1Z2 的重心 Z 所对应的复数的模的最小值． 15．（15 分）已知两点P（﹣2，2），Q（0，2）以及一条直线：L：y=x，设长为的线段 AB 在直线L 上移动，如图，求直线PA 和QB 的交点M 的轨迹方程．（要求把结果写成普通方程） 16．（14 分）设， （1）证明不等式对所有的正整数 n 都成立； （2）设，用定义证明 17．（12 分）设a，b 是两个实数， A={（x，y）|x=n，y=na+b，n 是整...
