1990考研数二真题及解析VIP免费

Born to win 1 9 9 0 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、填空题(本题共 5 小题,每小题3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上.) (1) 曲线33cossinxtyt 上对应于点6t点处的法线方程是＿＿＿＿＿＿. (2) 设1tan1sinxyex,则 y   ＿＿＿＿＿＿. (3) 101xx dx＿＿＿＿＿＿. (4) 下列两个积分的大小关系是：312xedx＿＿＿＿＿＿ 312xe dx. (5) 设函数1, | | 1( )0, | | 1xf xx ,则函数[ ( )]f f x ＿＿＿＿＿＿. 二、选择题(每小题3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 已知2lim01xxaxbx,其中 ,a b 是常数,则 ( ) (A) 1,1ab (B) 1,1ab  (C) 1,1ab  (D) 1,1ab   (2) 设函数( )f x在(,)  上连续,则( )df x dx等于 ( ) (A) ( )f x (B) ( )f x dx (C) ( )f xC (D) ( )fx dx (3) 已知函数( )f x具有任意阶导数,且2( )[ ( )]fxf x,则当n 为大于 2的正整数时,( )f x 的 n 阶导数( )( )nfx是 ( ) (A) 1![ ( )]nnf x (B) 1[ ( )]nn f x (C) 2[ ( )] nf x (D) 2![ ( )] nnf x (4) 设( )f x是连续函数,且( )( )xexF xf t dt ,则( )F x等于 ( ) Born to win (A) ()( )xxef ef x (B) ()( )xxef ef x (C) ()( )xxef ef x (D) ()( )xxef ef x (5) 设( ) , 0( )(0), 0f xxF xxfx ,其中( )f x在0x 处可导,(0)0,(0)0ff,则0x  是( )F x 的 ( ) (A) 连续点 (B) 第一类间断点 (C) 第二类间断点 (D) 连续点或间断点不能由此确定 三、(每小题 5 分,满分 25 分.) (1) 已知lim()9xxxaxa,求常数a . (2) 求由方程2()ln()yxxyxy所确定的函数( )yy x的微分dy . (3) 求曲线21(0)1yxx的拐点. (4) 计算2ln(1)xdxx. (5) 求微分方程 ln(ln )0xxdyyx dx满足条件1xey  的特解. 四、(本题满分 9 分) 在椭圆22221xyab 的第一象限部分上求一点P ,使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所围图形面积为最小(其中0,0...