等比数列基础习题选（附详细解答） 一．选择题（共 27 小题） 1．（2008• 浙江）已知{an}是等比数列，a2=2，a5= ，则公比q=（ ） A． B． ﹣2 C． 2 D． 解答： 解： {an}是等比数列，a2=2，a5= ， 设出等比数列的公比是 q， ∴ a5=a2• q3， ∴= = ， ∴ q= ， 故选D 2．（2006• 湖北）在等比数列{an}中，a1=1，a10=3，则 a2a3a4a5a6a7a8a9=（ ） A． 81 B． 27 C． D． 243 解答： 解：因为数列{an}是等比数列，且 a1=1，a10=3， 所以 a2a3a4a5a6a7a8a9=（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）=（a1a10）4=34=81， 故选A 3．（2006• 北京）如果﹣1，a，b，c，﹣9 成等比数列，那么（ ） A． b=3，ac=9 B． b=﹣3，ac=9 C． b=3，ac=﹣9 D． b=﹣3，ac=﹣9 解答： 解：由等比数列的性质可得 ac=（﹣1）× （﹣9）=9， b× b=9 且 b 与奇数项的符号相同， ∴ b=﹣3， 故选B 4．已知数列1，a1，a2，4 成等差数列，1，b1，b2，b3，4 成等比数列，则的值是（ ） A． B． ﹣ C． 或﹣ D． 解答： 解： 1，a1，a2，4 成等差数列， ∴ 3d=4﹣1=3，即 d=1， ∴ a2﹣a1=d=1， 又 1，b1，b2，b3，4 成等比数列， ∴ b22=b1b3=1× 4=4，解得 b2=± 2， 又 b12=b2＞0，∴ b2=2， 则 = ． 故选A 6．等比数列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么 a4 等于（ ） A． 8 B． 16 C． ± 8 D． ± 16 解答： 解：设此等比数列的首项为a，公比为q， 由a6+a2=34，a6﹣a2=30 两个等式相加得到2a6=64，解得a6=32；两个等式相减得到2a2=4，解得a2=2． 根据等比数列的通项公式可得a6=aq5=32①，a2=aq=2② ，把② 代入①得q4=16，所以q=2，代入② 解得a=1， 所以等比数列的通项公式an=2n﹣1，则a4=23=8． 故选A 8．已知数列{an} 的前n 项和为Sn，若对于任意n∈N*，点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2 上，则数列{an} （ ） A． 是等差数列不是等比数列 B． 是等比数列不是等差数列 C． 是常数列 D． 既不是等差数列也不是等比数列 解答： 解：由题意， 点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2 上 ∴ Sn=3n+2 当 n≥2 时，an=Sn﹣Sn﹣1=3 当 n=1 时，a1=5 ∴ 数列{an} 既不是等差数列也不是等比数列 故选D 9．（2012•北京）已知{an} 为等比数列，下面结论中正确的是（ ） A． a1+a3≥2a2 B． C． 若a1=a3，则a1=...
