2.8 二次函数与一元二次方程（第一课时）教学设计 南海执信中学 蒋勇军 【教学目标】 1、知识与技能： （ 1）体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图象研究方程问题的方法； （ 2） 理解二次函数图象与x 轴 （横轴）交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图象特征； （ 3）理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（ h 是实数）图象交点的横坐标。 2、过程与方法： （ 1）由一次函数与一元一次方程根的联系类比探求二次函数与一元二次方程之间的联系； （ 2）经历类比、观察、发现、归纳的探索过程，体会函数与方程相互转化的数学思想和数形结合的数学思想。 3、情感、态度与价值观： 培养学生类比与猜想、不完全归纳、认识到事物之间的联系与转化、体验探究的乐趣和学会用辨证的观点看问题的思维品质。 【重点与难点】 重点：经历“类比--观察--发现--归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程。 难点：准确理解二次函数与一元二次方程的关系。 【教法与学法】 教法：命题课，采用“发现式学习”的方式，注重“最近发展区”，寻根问源，以旧知识为基础创设问题情境，引导学生经历“类比—猜想—观察—发现—归纳—应用”的探究过程。 学法：探究式学习。 【课前准备】 多媒体、PPT 课件。 【教学过程】 情景或问题设计 设计意图 学生活动 课前的话： 教师投影：数学家华罗庚说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家事万休。” 引 用 名 家 名言， ，引起学生对“数”和 “形”之间关系的兴趣。 感受伟大数学家对于数学的理解 环节一：复习旧知，明确结论 准备预习提纲，让学生提前预习，教师引导总结并板书： 通过观察函数图象，可以发现并归纳一次函数与一元一次方程之间存在联系： 从“数”的方面看，当一次函数 y= x+1的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程 x+1=0的解；从“形”的方面看，函数 y= x+1与 x轴交点的横坐标即为方程 x+1=0的解。 实际上，这也反映了一般函数 与方程的关系：一次函数 y=ax+b 的图象与 x轴交点的横坐标即 y=0的值就是方程 ax+b=0的根。 这一环节让学生通过对旧知识的回顾及对新知识的思考，梳理旧知识， 起到承上启下之效，同时通过老师的引导，培养学生的形成解决一类问题的通用方法的思维品质。 活动一：独立预习，主动思考 ...
