计算机与信息工程学院验证性实验报告 专业：通信工程 年级/班级：2011 级 2013—2014 学年第一学期 课程名称 数字信号处理 指导教师 段新涛 本组成员 学号姓名 实验地点 计科楼 111 实验时间 周五 7-8 节 项目名称 差分方程及其求解 实验类型 验证性 一、实验目的 1．学习并掌握系统的差分方程表示方法以及差分方程的相关概念。 2．熟练使用filter函数对差分方程进行数值求解。 3．掌握差分方程的求解及MATLAB实现方法。 二、实验原理及方法 1．一LTI系统可以用一个线性常系数差分方程表示： 00()()NMkmkma y nkb x nm，任意n 如果Na ，那么这个差分方程就是N阶的，已知系统的输入序列，用这个方程可以根据当前输入x(n)和以前M点的输入x(n-m),…,x(n-1),以及以前N点的输出y(n-N),…,y(n-1)来计算当前输出y(n)。在实际中这个方程在时间上是从n 到n 朝前计算的，因此该方程的另一种形式是： 00( )()()MNmkmky nb x nma y nk 方程的解能以下面形式求得：( )( )( )Hpy nynyn分别为方程的齐次解跟特解部分。已知输入和差分方程的稀疏， 可用filter 对差分方程进行数值求解。 最简单形式为：y=filter(b,a,x) 其中b=[b0,b1,…,bM];a=[a0,a1,…,aN]; 2．上面差分方程解的形式为齐次解和特解，另外还可以求零输入解和零状态 解理论 计算中要 用到z变 换 ，请 好 好 掌握z变 换 的内 容 。用MATLAB 实现时，若 已知初始 条 件 ，则 应 用 y=filter(b,a, x, xic)来求完 全 响 应 。这里 xic是初 始 状态 输入数组。MATLAB还提 供 一种filtic函数来得到xic。 xic=filtic(b,a,Y,X )其中b和a是滤波器系数数组，Y和X是分别从y(n)和x(n)的初始条件得来的初始状态数组。 三.实验内容 1、已知下面差分方程： ( )(1 )0 .9(2 )( )y ny ny nx n;任意n 要求： a.计算并画出在n=-20,…,100的脉冲响应h(n); b.计算并画出在n=-20,…,100的单位阶跃相应s(n). 2.解以下差分方程： 31( )(1 )(2 )( ),022y ny ny nx n n 其中 1( )( )( )4nx nu n，初始条件为y(-1)=4和y(-2)=10。 要求先用理论计算，再用MATLAB编程实现，并对比两个结果。 参考流程图： 实验内容1． 开始 输入差分方程的系数矩阵 输入一冲激或阶跃序列 结束 利用 filter 函数计算冲激...
