2002年全国高中数学联赛试题及答案VIP免费

第 1 页 共 9 页 二 ○ ○ 二 年 全 国 高 中 数 学 联 合 竞 赛 试 题 参 考 答 案 及 评 分 标 准 说 明 ： 1 ． 评 阅 试 卷 时 ， 请 依 据 本 评 分 标 准 ， 选 择 题 只 设 6 分 的 0 分 两 档 ， 填 空 题 只 设 9 分 和 0 分 两 档 ， 其 它 各题 的 评 阅 ， 请 严 格 按 照 本 评 分 标 准 规 定 的 评 分 档 次 给 分 ， 不 要 再 啬 其 他 中 间 档 次 。 2 ． 如 果 考 生 的 解 答 方 法 和 本 解 答 不 同 ， 只 要 思 路 合 理 ， 步 骤 正 确 ， 在 评 卷 时 请 参 照 本 评 分 标 准 适 当 档 次评 分 ， 可 以 5 分 为 一 个 档 次 ， 不 要 再 增 加 其 它 中 间 档 次 。 一 、 选 择 题 （ 本 题 满 分 3 6 分 ， 每 小 题 6 分 ） 1、 函 数 f(x)=)32(log221 xx的 单 调 递 增 区 间 是 (A) (-∞ ， -1) (B) (-∞ ， 1) (C) (1， +∞ ) (D) (3， +∞ ) 解 ： 由 x2-2x-3>0x<-1 或 x>3， 令 f(x)=u21log, u= x2-2x-3， 故 选 A 2、 若 实 数 x, y 满 足 (x+5)2+(y12)2=142， 则 x2+y2 的 最 小 值 为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解 ： B 3、 函 数 f(x)=221xxx  (A) 是 偶 函 数 但 不 是 奇 函 数 (B) 是 奇 函 数 但 不 是 偶 函 数 (C) 既 是 奇 函 数 又 是 偶 函 数 (D) 既 不 是 奇 函 数 又 不 是 偶 函 数 解 ： A 4、 直 线134 yx椭 圆191622 yx相 交 于 A， B 两 点 ， 该 圆 上点 P， 使得⊿PAB 面积等于 3， 这样的 点P 共 有 (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个 解 ： 设 P1(4cos,3sin) (0<< 2)， 即点 P1 在 第 一 象限的 椭 圆 上， 如 图， 考 虑四边形P1AOB 的 面积S。 S=11OBPOAPSS=cos4321sin3421=6(sin+cos)=)4sin(26  ∴Smax=62 S⊿OAB=6 ∴626)(max1ABPS 626<3 ∴点 P 不 可 能在 直 线 AB 的 上方 ， 显然在 直 线 AB 的 下方 有两 个 点 P， 故 选 B 5、 已知两 个 实 ...