2005年全国初中数学竞赛试题及答案VIP免费

1 2 0 0 5 年“卡西欧杯”全国初中数学竞赛试题及参考答案 一、选择题（共5 小题，每小题6 分，满分30 分。） 1、如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6。将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F，则△CEF 的面积为（ ） A、2 B、4 C、6 D、8 答：A 解：由折叠过程知，DE＝AD＝6，∠DAE＝∠CEF＝45°，所以△CEF 是等腰直角三角形，且 EC＝8－6＝2，所以，S△CEF＝2 2、若 M＝136498322yxyxyx（x ，y 是实数），则M 的值一定是（ ） A、正数 B、负数 C、零 D、整数 解：因为M＝136498322yxyxyx＝222)3()2()2(2yxyx≥0 且yx2，2x，3y这三个数不能同时为0，所以 M≥0 3、已知点I 是锐角三角形ABC 的内心，A1，B1，C1 分别是 点I 关于边BC，CA，AB 的对称点。若点B 在△A1B1C1 的外接 圆上，则∠ABC 等于（ ） A、30° B、45° C、60° D、90° 答：C 解：因为IA1＝IB1＝IC1＝2r（r 为△ABC 的内切圆半径），所以 点I 同时是△A1B1C1 的外接圆的圆心，设 IA1 与BC 的交点为D，则IB＝IA1＝2ID， 所以∠IBD＝30°，同理，∠IBA＝30°，于是，∠ABC＝60° 4、设 A＝)41001441431(48222，则与A 最接近的正整数为（ ） A、18 B、20 C、24 D、25 答：D 解：对于正整数m n≥3，有)2121(414n12nn，所以A＝)1021101110019914131211(12)10216151()981211(4148 ＝)102110111001991(1225 因为)102110111001991(12＜99412＜ 21 ，所以与A 最接近的正整数为25。 A A A B B B C C C E E D D D F A1 B C D A B1 C1 I 2 5、设a、b 是正整数，且满足56≤a＋b≤59，0.9＜ ba ＜0.91，则22ab 等于（ ） A、171 B、177 C、180 D、182 答：B 解：由题设得 0.9b＋b＜59，0.91b＋b＞56，所以 29＜b＜32。因此 b＝30，31。 当 b＝30 时，由 0.9b＜a＜0.91b，得 27＜a＜28，这样的正整数a 不存在。 当 b＝31 时，由 0.9b＜a＜0.91b，得 27＜a＜29，所以 a＝28。 所以22ab＝177 二、填空题：（共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分。） 6、在一个圆形时钟的表面，OA 表示秒针，OB 表示分针，（O 为两针的旋转中心），若现在...