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数字通信老师指定75 道习题答案 leiq u n lo n g 译 由于时间仓促，错误之处在所难免 1 2.9 根据柯西分布有 当x 很大时， 所以有 (b) 当 当0v ， 因此有： 2.10 (a) (b) (c)因为n →∞, 不是高斯分布，因此中心极限定理不适用，原因是柯 西分布没有有限的差异。 2.11 假 定 是实值随机过程。复值过程的处理也类似。 (a) (b)当x(t), y(t)不相关时， 同理 因此 (3)当x(t), y(t)不相关并且零均值时： 0v 数字通信老师指定75 道习题答案 leiq u n lo n g 译 由于时间仓促，错误之处在所难免 2 2.12 随机过程x(t)的功率谱密度为： 滤波器输出功率谱密度为： 因此滤波器输出总功率为： 2.14 令 因此 2.16 滤波器的传递函数为: (a) (b) 令a = RC, v =2πf. 那么 2.19 因为 输出序列的自相关： 这里的最后等式来自于X(n)的自相关函数： 因此 离散时间系统的频率响应为： 数字通信老师指定75 道习题答案 leiq u n lo n g 译 由于时间仓促，错误之处在所难免 3 综上，系统输出的功率密度谱为 ： 2.20 已知 功率密度谱为： 2.21 本题中引用下标d 表示离散过程，下标a 表示连续时间过程，同样，f 表示模拟频率。fd 表示离散频率。 (a) 因此取样信号的自相关函数等于X(t)的取样自相关函数。 (b) 令 fd = fT，则有： 数字通信老师指定75 道习题答案 leiqunlong 译 由于时间仓促，错误之处在所难免 4 又因为离散时间的自相关函数是它的功率谱密度的反变换，于是有： 比较(1),(2):得 (c) 从(3)式可以得出： 否则出现混叠。 2.22 (a) (b) 如果 那么： K=0 其他 因此序列 X(n)是白噪声序列，T 的最小值可以从下图的取样过程的功率谱密度得到 为了得到一个谱平坦序列，最大的抽样速率应满足： 可由 得到。 (c) 因此2211 sinw( )( )()w  ， 2.23 假设 那么： 这里 Y(f)是y(t)的傅里叶变换，因为： 数字通信老师指定75 道习题答案 leiq u n lo n g 译 由于时间仓促，错误之处在所难免 5 又 有： 当f=0 时： 2.24 由于G=1，有 对低通滤波器，可得到： 将H(f)代入可得下式 3.4 要证 而 利用不等式 当且仅当 可得 因为 3.6 通过定义，差熵为： 对均匀分布随机变量 (a) a=1,H(X)=0 (b) a=4,H(X)=lo g4=2lo g2 数字通信老师指定75 道习题答案 leiq u n lo n...