1/6第四部分小船渡河模型1. 模型条件（1）物体同时参与两个匀速直线运动。（2）一个分运动速度大小和方向保持不变，另一个分运动速度大小不变，方向可在一定范围内变化。2. 模型特点（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。（2）三种速度：船在静水中的速度 V］、水的流速 v2、船的实际速度 v。（3）三种情景d① 过河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，t=—（d 为河宽）。短v1② 过河路径最短（V2v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。确定方法如下：如图所示，以 v2矢量末端为圆心，以 v1矢量的大小为半径画弧，从 v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切v 一dv,线方向航程最短。由图可知 sin，最短航程 x一=d。v 短sinUv21【典例 1】有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v 的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为 k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为kvvkvvA.B.C.Dk2—11—k21—k2t；k2—1【答案】B【解析】设小船相对静水的速度为 v去程时过河的时间为td——d回程的时间 t—，由c1vc2Jv2一 v2卑 c题意知——k，解得 v—，故选项 B 正确。2/6tcJ1—k22【考点定位】小船渡河运动的分解和合成【名师点评】此题考查了速度的合成及分解问题；主要考查了小船渡河的两种方式“最短位移”和“最短3/6甲船的轨迹重合，v 必和轨迹垂直,dvcos0乙时间”；搞清楚渡河的时间的决定因素，列时间关系式即可解答；此题是由常规题改编而来的，所以平时要多注意常规题的解答。【典例 2】有一艘船以 v 甲的船速用最短的时间横渡过河，另一艘船以 v 乙的船速从同一地点以最短的航甲乙程渡河，两船轨迹恰好重合（设河水速度保持不变），则两船过河所用的时间之比为A.v:vB.v:vC.v2:v2D.v2:v2甲乙乙甲乙甲甲乙【答案】C【解析】要使甲船以最短时间过河，则甲船的船头应是垂直河岸，要使乙船以最短的航程过河而又和d如图所示。从已知条件和图中的几何关系可得到 t=，甲v甲vvc而；K=晶乙 r 血 cos0，v尸甲cos 乩联立可得到「甲：t 乙=vi:備。故 C 项正确。【考点定位】小船渡河；运动的分解和合成跟餘练习1.已知河水的流速为 v，小船在静水中的速度为 v，且 v
