平方差公式和完全平方公式、因式分解强化练习VIP免费

平方差公式、完全平方公式应用例说例 1计算（1）)1)(1(abab；（2）)32)(32(xx；（3）1022 ；（4）992 .解：（1）)1)(1(abab=11)(222baab；（2）)32)(32(xx= )23)(23(xx=22249)2()3(xx；（3）1022 = 2)2100(=1040444001000022100210022；（4）992 =2)1100(=98011200100001110021002.例 2计算 （1）)1)(1(baba；（2）2)2(pnm.解：（1）)1)(1(baba=121)(]1)][(1)[(222bababababa；（2）2)2(pnm=222)2(2)2(])2[(ppnmnmpnm=2224244pnpmpnmnm.例 3当2)2()23)(23(1,1babababa时，求的值.【点拨 】先用乘法公式计算 ,去括号、合并同类项后，再将a、b 的值代入计算出结果 .解：)44(49)2()23)(23(22222babababababa=2222228484449bababababa；当时，1,1 ba222848)2()23)(23(bababababa=8（-1）81)1(42=-4.例 4求证：当 n 为整数时，两个连续奇数的平方差22)12()12(nn是 8的倍数 .证明:22)12()12(nn=)144(14422nnnn=nnnnn814414422，又 n 为整数 ,∴8n 也为整数且是 8 的倍数 .例 5观察下列等式：10122，31222，52322，73422，⋯⋯请用含自然数 n 的等式表示这种规律为：________________.例 6 已知2294yMxyx是一个完全平方式 ,求 M 的值.解：根据2)32(yx=229124yxyx得: 12M.∴12M答: M 的值是± 12.例 7计算1584221)211)(211)(211)(211(.【点拨 】若按常规思路从左到右逐个相乘，比较麻烦；如果乘或除以一个数或一个整式， 将本来复杂的问题转化成我们已知的、熟悉的， 从而找到问题的捷径.解:1584221)211)(211)(211)(211(=158422121)211)(211)(211)(211)(211(=1584222121)211)(211)(211)(211(=158442121)211)(211)(211(=15882121)211)(211(=15162121)211(=2-15152121=2.第一种情况：直接运用公式1.（a+3）(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b)3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2)5. (2x+12)(2x- 12) 6. (a+2b)(a-2b)7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)第二种情况：运用公式使计算简便1、 1998×2002 2、498×502 3、999×1001 4、× 5、× 6、（100- 13）×（99- 23）7、（20- 19）×（19- 89）第三种情况：两次运用平方差公式1、（a+b）(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x- 12)(x2+ 14)(x+ 12)第四种情况：需要先变形再用平方差公式1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1)5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a)7.(ab+1)(-ab+1)第五种情况：每个多项式含三项1.（...