平行四边形-经典例题VIP免费

平行四边形一、基础知识平行四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形定义有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。有 一 个 角 是 直 角的 平 行 四 边 形 是矩形。有一组邻边相等的平行四边形是菱形。有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。两腰相等的梯形是等腰梯形。性质1、对边平行且相等。2、对角相等，邻角互补。3、对角线互相平分1、四个角都是直角。2、对角线相等。1、四条边都相等。2、两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。具有平行四边形、 矩形、菱形的所有特征。1、两腰相等两底平行2、同一底上的两角相等3、两条对角线相等判定1、定义：2、判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。1、定义：2、判定定理：（ 1）对角线相等的 平 行 四 边 形 是矩形。（ 2）有三个角是直 角 的 四 边 形 是矩形。1、定义：2、判定定理：（ 1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（ 2）对角线互相垂直的四边形是菱形。1、先证明是矩形再证明一组邻边相等。2、先证明是菱形再证一个角是直角。1、定义：先判断是梯形在证明两腰相等。2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。3、对角线相等的梯形是等腰梯形。对称性轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形二、 1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。2、 由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、例题例 1、如图 1，平行四边形ABCD 中，AE⊥ BD，CF⊥ BD，垂足分别为E、F. 求证：∠ BAE = ∠ DCF. 例 2、如图 2，矩形 ABCD中， AC与 BD交于 O 点， BE⊥ AC于 E， CF⊥ BD 于 F. 求证： BE = CF. 例 3、已知： 如图 3，在梯形 ABCD中，AD∥ BC，AB = DC，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 BE = 2EA，CF = 2FD. 求证： ∠ BEC =∠CFB. （图 1）CABDEFO A B C D E F （图 2）A B C D 图 3 E F 例 4、如图 6， E、 F 分别是ABCD的 AD、 BC边上的点，且AE = CF. （1）求证： △ ABE≌△ CDF；（2）若M、 N 分别是 BE、 DF 的中点，连结MF、EN，试判断四边形MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论. 例 5、如图 7 AB...