平面区域问题VIP免费

1 / 13 无最优解有最优解无可行解有可行解线性规划问题第一讲平面区域问题一 知识扫描 : 早在 1826年, 法国大数学家傅立叶便研究过如何解决一组联立线性不等式的问题. 这以后一直有数学家做过相关的研究工作, 直到美国的 G.B.Dantzig教授在 1947年完善了这一理论. 这类问题的特点是: 在若干可能的方案中寻求某种意义下的最优方案, 数学上称为最优化问题 , 而研究处理这种问题的方法叫最优化的方法. 优化模型是一种特殊的数学模型, 一般有下面三个要素 : (1) 决策变量 , 它通常是该问题要求解的那些未知量；(2) 目标函数 , 通常是该问题要优化( 最大或最小 ) 的那个目标的数学表达式, 它是决策变量的函数；(3) 约束条件 , 该问题对决策变量的限制条件. 下面来看看几个具体的知识要点和处理问题的方式方法1 直线 ( 曲线 ) 划分平面区域直线0CByAx将平面划分为两个半平面0CByAx和0AxByC, 位于同一半平面内的点, 其坐标必适合同一个不等式, 要确凿一个二元一次不等式所表示的半平面 , 可用“特殊点”法， （也可分离变量y ，化为( )yf x 或( )yf x ，借助“数形结合”来 直 观 划 分 直 线 上 、 下 区 域 ） . 同 样 的 , 对 于 圆222()()xaybr, 椭 圆)0,0(12222babyax, 双曲线)0,0(12222babyax, 抛物线)0(22ppxy, 都将平面划分为两个半平面, 也可以用“特殊点”法来检验判断不等式表示的区域属于哪个半平面. 2 线性规划(1) 对 于 变 量,x y 的 约 束 条 件 , 都 是 关 于,x y 的 一 次 不 等 式 , 称 为 线 性 约 束 条件,( , )zf x y 是欲达到最大( 小 ) 值所涉及的变量,x y 的解析式 , 叫做目标函数. 当( ,)f x y是关于,x y 的一次解析式时,( ,)zf x y 叫做 线性目标函数 ；(2) 求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题称为线性规划问题, 满足线性约束条件的解( , )x y 称为可行解 . 由所有解组成的集合叫 可行域 , 使目标函数取得最值的可行解叫最优解 . 一般地 , 如果目标函数或约束条件中包含非线性函数, 就称这种规划问题为非线性规划问题 . 3 线性规划问题的解题流程和方法线性规划问题的解题流程一般如下图: 2 / 13 y3x-2y+10=0xO2A(2,8)z=x+2yx-4y+10=02x+y-12=0B(-2,2)-2x-y+2=03x-y-6=0z=ax+by22O线性规划问题的求解一般方法是: (1) 图解法 : 对于只含 2 个变...