平面向量基础知识一．向量有关概念 ：1．向量的概念 ：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。2．零向量 ：长度为 0 的向量叫零向量，记作：0 ，注意 零向量的方向是任意的 ；3．单位向量 ：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与 ABuuur共线的单位向量是||ABABuuuruuur )；4．相等向量 ：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；5．平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a 、b 叫做平行向量， 记作：a ∥ b ，规定零向量和任何向量平行。提醒 ：① 相等向量一定是共线向量， 但共线向量不一定相等； ② 两个向量平行包含两个向量共线 , 但两条直线平行不包含两条直线重合；③ 平行向量无传递性！ （因为有 0r)；④ 三点 ABC、 、共线ABACuuuruuur、共线；6．相反向量 ：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a 的相反向量是－ a 。二．向量的表示方法 ：1．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB ，注意起点在前，终点在后；2．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a ， b ， c 等；3．坐标表示法： 在平面内建立直角坐标系， 以与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量i ， j为基底，则平面内的任一向量a 可表示为,axiy jx yrrr，称,x y 为向量 a 的坐标，a ＝,x y 叫做向量 a 的坐标表示。 如果向量的起点在原点， 那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。三．平面向量的基本定理 ：如果 e1 和 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量 a，有且只有一对实数1 、2 ，使 a=1 e1＋2 e2。如： 若(1,1),abrr(1, 1),( 1,2)cr，则 cr______四．实数与向量的积 ：实数与向量 a的积是一个向量，记作a ，它的长度和方向规定如下： 1, 2aarr当>0 时，a 的方向与 a 的方向相同，当<0 时，a 的方向与 a 的方向相反，当＝0 时，0arr，注意 ：a ≠0。五．平面向量的数量积 ：1．两个向量的夹角 ：对于非零向量 a ， b ，作,OAa OBbuuurr uuurr，AOB0称为向量 a ， b的夹角，当＝0 时， a ，b 同向，当＝时， a ，b 反向，当＝2时， a ， b 垂直。2．平面向量的数量积：如果两个非零向量a ， b ，它们的夹角为，我们把数量|||| cosabrr叫做 a 与 b 的数量积（或内积或点积） ，记作： a ? b ，即 a ? b ＝cosa brr。规定：零向量与任一向量的数...
