利用向量解决空间角问题 乔 焕 绒 一、教材分析:立体几何是高中数学教学中的一个重要内容，在整个高中数学学习中占有重要的地位，它不仅能培养学生的辩证唯物主义观点，还能培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，是历年高考的重点考查内容之一。用向量法处理几何问题，可使空间形式的研究从“定性”推理转化为“定量”计算.空间角又是立体几何中的重要知识点，学好了它对其他数学知识的学习及贯穿运用有很大的帮助，因此在首轮复习有必要再对其进行专题复习。 二、 学情分析 学生虽已学完了立体几何，也对立体几何有了一定的认识，但由于空间角是一个难点，一般的方法是由“作、证、算”三部分组成，学生对作出空间角的方法即如何化空间角为平面角并在可解三角形中来求解有一定的困难，还不能熟练掌握，而空间向量的引入，使立几问题演绎难度降低，相比较 来说 过 关 比较 容易 ，因此有必要对此内容通 过 引入空间向量的方法进行专题训 练，使学生能更 好地掌握。 三、教学目 标 知识基 础 :空间向量的数量积 公 式、夹 角公 式，坐 标 表 示 。 认知目 标 :掌握利用空间向量求空间角(两 条 异 面直 线 所 成的角，直 线 和平面所成的角及 二面角)的方法，并能熟练准 确 的求解结 果 及完整合 理的表 达 。 能力目 标 :培养学生观察 分析、类 比转化的能力;体验 从 “定性” 推理到 “定量” 计算的转 化，提 高分析问题、解决问题的能力. 使学生更 好的掌握化归 和转化的思想。 情感 目 标 :激 发 学生的学习热 情和求知欲 ，体现 学生的主体地位;感 受 和体会 数学美 的魅 利 用 向 量 求 空 间 角 问 题 说 课 稿 --第 1页利 用 向 量 求 空 间 角 问 题 说 课 稿 --第 1页 力，激发“学数学用数学”的热情. 教学重点:1)向量法求空间角的方法和公式; 2)空间角与向量夹角的区别和联系。 教学难点:1)两条异面直线的夹角、二面角的平面角与两个空间向量的夹角之间的区别; 2)构建恰当的空间直角坐标系，并正确求出点的坐标及向量的坐标. 关 键: 建立恰当的空间直角坐标系，正确写出空间向量的坐标,将几何问题转化为代数 问题. 四、课型及课时安排 课型:高三首轮复习专题课 课时:一节课 五、教学方法:启发式讲解 互动式讨论 研究式探索 反馈式评价 六、教学手段:借助多媒体辅助教学 七、教学过程: 教师教学活动 ...
