四周体存在外接球及其半径的应用作者：邓建祥来源：《试题与研究·教学论坛》第 24 期 摘 要：高考数学中四周体的外接球问题始终是学生学习及教师教学中的一种难点问题，其重要难点集中在四周体的多样性上，但同时中学数学中的四周体往往含有一定的特殊性。数学家波利亚说过：“求解立体几何问题往往有赖于平面几何的类比。”由于三角形是平面中最简朴的多边形，四周体是空间中最简朴的多面体，因此，能够从三角形的外接圆类比推广四周体的外接球，并运用中学数学中四周体的特殊性简化外接圆半径公式，从而将这类问题由特殊求解过程转化为普通求解过程。 核心词：四周体；外接球；半径公式 众所周知，任意一种三角形都存在外接圆。由于三角形和四周体分别在二维空间和三维空间中含有同等的地位，因此，我们能够类比得到：任意四周体都存在外接球。但通过这样的类比得到的也只是一种猜想，要验证这一猜想的对的性，就要对其进行证明。 一、任意四周体都有外接球 二、四周体外接球的半径 三、特殊四周体外接球半径的应用 评述：通过上面四个例题我们能够发现，在解决这一类含有特殊性的四周体外接球问题的时候，较好的避免了常规解法中的多个变化以及某些技巧性的构图，而这恰恰是学生在解决该类问题时的难点所在。通过对于该类问题的公式化，能够使学生比较快速和简洁的解决该类问题，同时对数学中的某些复杂问题进行普通到特殊再导出公式最后回归到基本问题的逐步分解，以达成更为直观的理解与应用的效果。 参考文献： 1.陈金辉.四周体的求积公式[J].数学通报，1985（3）. 2.李湘江.四周体的“三球”的半径公式[J].数学通讯，（1）.
