稳定性模型食饵捕食者模型VIP免费

第七章稳定性模型§7.5食饵-捕食者模型7.5食饵-捕食者模型(种群的弱肉强食)•种群甲靠丰富的天然资源生存，种群乙靠捕食甲为生，形成食饵-捕食者系统，如食用鱼和鲨鱼，美洲兔和山猫，害虫和益虫.•模型的历史背景——一次世界大战期间地中海渔业的捕捞量下降(食用鱼和鲨鱼同时捕捞)，但是其中鲨鱼的比例却增加，为什么？食饵(甲)数量x(t),捕食者(乙)数量y(t)甲独立生存的增长率rrxx乙使甲的增长率减小，减小量与y成正比xayrtx)()(乙独立生存的死亡率ddyy甲使乙的死亡率减小，减小量与x成正比ybxdty)()(方程(1),(2)无解析解食饵-捕食者模型(Volterra)a~捕食者掠取食饵能力b~食饵供养捕食者能力)1(axyrx)2(bxydytx(t)y(t)020.00004.00000.100021.24063.96510.200022.56493.94050.300023.97633.9269………5.10009.616216.72355.20009.017316.2064………9.500018.47504.04479.600019.61363.99689.700020.83113.9587用数学软件MATLAB求微分方程数值解计算结果（数值，图形）x(t),y(t)是周期函数，相轨线(x,y)是封闭曲线xayrtx)()(ybxdty)()(观察，猜测x(t),y(t)的周期约为10.7xmax99.3,xmin2.0,ymax28.4,ymin2.0用数值积分可算出x(t),y(t)一周期的平均值：x(t)的平均值约为25,y(t)的平均值约为10.食饵-捕食者模型(Volterra)Volterra模型的平衡点及其稳定性axyrxxayrtx)()(bxydyybxdty)()(平衡点),/,/(arbdP稳定性分析rayaxAbydbxdrAP00P点稳定性不能用近似线性方程分析p=0,q>0P:临界状态q<0P´不稳定0//0abrbadAP)0,0(Pd()d()xxrayyydbxdddbxrayxyxy消去dt1lnlncayyrbxxdybxdtyxayrtx)()()()((e)(e)dbxrayxyc用相轨线分析点稳定性)/,/(arbdPc由初始条件确定取指数x0fmf(x)xOg(y)gmy0yOarygygggm/,)(,0)()0(00,0)()0(ffcygxf)()((e)(e)dbxrayxyc在相平面上讨论相轨线的图形用相轨线分析点稳定性)/,/(arbdP相轨线)(xf)(ygbdxfxfm/,)(00mmgfc时无相轨线以下设mmgfcy2y1xQ3Q4qy1y2x1x2pyy0xx0POx1x2Q1Q2Q1(x1,y0),Q2(x2,y0)Q3(x,y1),Q4(x,y2)mmgfc00,yyxx相轨线退化为P点mmgfc0yy令mfpxf)(mpgc设存在x1