§1.6 三角函数模型的简单应用自主学习1.三角函数的周期性y=Asin(ωx+φ) (ω≠0)的周期是 T=________;y=Acos(ωx+φ) (ω≠0)的周期是 T=________;y=Atan(ωx+φ) (ω≠0)的周期是 T=________.2.函数 y=Asin(ωx+φ)+k (A>0,ω>0)的性质(1)ymax=________,ymin=________.(2)A=__________,k=__________.(3)ω 可由__________确定,其中周期 T 可观察图象获得.(4)由 ωx1+φ=______,ωx2+φ=__________,ωx3+φ=__________,ωx4+φ=__________,ωx5+φ=________中的一个确定 φ 的值.3.三角函数模型的应用三角函数作为描述现实世界中________现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用.结合三角函数图象的特点,思考后写出下列函数的周期.(1)y=|sin x|的周期是________;(2)y=|cos x|的周期是________;(3)y=|tan x|的周期是________;(4)y=|Asin(ωx+φ)| (Aω≠0)的周期是________;(5)y=|Asin(ωx+φ)+k| (Aωk≠0)的周期是__________;(6)y=|Atan(ωx+φ)| (Aω≠0)的周期是__________.对点讲练从实际问题中提炼三角函数模型例 1 (1)如图(1)所示为一个观览车示意图,该观览车半径为 4.8 m,圆上最低点与地面距离为0.8 m,60 秒转动一圈,图中 OA 与地面垂直,以 OA 为始边,逆时针转动 θ 角到 OB,设 B 点与地面距离为 h.(1)求 h 与 θ 间关系的函数解析式;(2)设从 OA 开始转动,经过 t 秒到达 OB,求 h 与 t 间关系的函数解析式.回顾归纳 如果实际问题中,某种变化着的现象具有一定的周期性,那么它就可以借助三角函数来描述,从而构建三角函数模型.变式训练 1 如图所示,一个摩天轮半径为 10 m,轮子的底部在地面上 2 m 处,如果此摩天轮按逆时针转动,每 30 s 转一圈,且当摩天轮上某人经过点 P 处(点 P 与摩天轮中心高度相同)时开始计时.(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式;(2)在摩天轮转动的一圈内,约有多长时间此人相对于地面的高度不小于 17 m.用心 爱心 专心1三角函数模型在物理学科中的应用例 2 交流电的电压 E(单位:伏)与时间 t(单位:秒)的关系可用 E=220sin 来表示,求:(1)开始时的电压;(2)最大电压值重复出现一次的时间间隔;(3)电压的最大值和第一次取得最大值的时间.回顾归纳 三角函数模型在物理学科中有...