1 几何中的最值问题 几何中最值问题包括：“面积最值”及“线段（和、差）最值”. 求面积的最值，需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解； 求线段及线段和、差的最值，需要借助“垂线段最短”、“两点之间线段最短”及“三角形三边关系”等相关定理转化处理. 一般处理方法： 常用定理： 1、两点之间，线段最短（已知两个定点时） 2、垂线段最短（已知一个定点、一条定直线时） 3、三角形三边关系（已知两边长固定或其和、差固定时） lB'BAP lB'ABP 4、圆外一点 P 与圆心的连线所成的直线与圆的两个交点，离 P 最近的点即为 P 到圆的最近距离，离 P 最远的点即为 P 到圆的最远距离 线段和(周长)最小 转化 构造三角形 两点之间，线段最短 垂线段最短 PA+PB 最小， 需转化，使点在线异侧 |PA-PB|最大， 需转化，使点在线同侧 线段差最大 线段最大（小）值 三角形三边关系定理 三点共线时取得最值 平移 对称 旋转 使点在线异侧 （如下图） 使点在线同侧 （如下图） 使目标线段与定长线段构成三角形 平移 对称 旋转 2 类型一 线段和最小值 1 . 如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______cm． 蜂蜜蚂蚁AC NMOPBA 第1 题图 第2 题图 2 . 如图,点P 是∠AOB 内一定点，点M、N 分别在边OA、OB 上运动，若∠AOB=45°，OP=32 ，则△PMN 周长的最小值为 . 3 . 如图，正方形ABCD 的边长是4，∠DAC 的平分线交 DC 于点E，若点P，Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值为 . QPEDCBAQPKDCBA 第3 题图 第4 题图 4 . 如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P、Q、K 分别为线段BC、CD、BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为 . 5 . 如图，当四边形PABN的周长最小时，a= ． 6 . 在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O 在坐标原点，顶点A、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D 为边OB 的中点. 若E、F 为边OA 上的两个动点，且 EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，则点F 的坐标为 . N(a+2 ,0 )P(a,0 )B(4 ,-1 )A(1 ,-3 )Oyx FDCBAxyOE 第5 题图 第6 题图 3 变式加深： 1、如图,正方形ABCD 边长为2,当点A 在x 轴上运动时,点D 随之在y 轴上运动,在运动过...
