第二十三周定义新运算 专题简析： 我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋2=8，6×2=12等。都是 2和 6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。 这一周，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。 例1：设a、b 都表示数，规定：a△b 表示a 的3 倍减去b 的2 倍，即：a△b = a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。 分析与解答：解这类题的关键是抓住定义的本质。这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3 倍减去符号后面的数的2 倍。 （1） 5△6=5×3－6×2=3 （2） 6△5=6×3－5×2=8 显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将△前后的数交换。 练习一 1，设a、b 都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算 3○4。 2，设a、b 都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7） 3，有两个整数是 A、B，A▽B 表示A 与 B 的平均数。已知 A▽6=17，求A。 例2：对于两个数a 与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算 6⊕2。 分析与解答：这道题规定的运算本质是：用运算符号前后两个数的积加上这两个数。 6⊕2=6×2＋6＋2=20 练习二 1，对于两个数a 与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算 3⊕5。 2，对于两个数A 与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算 6☆4。 3，对于两个数a 与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果 5⊕x=29，求 x。 例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。 分析与解答：这道题规定的运算本质是：从运算符号前的数加起，每次加的数都比前面的一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数。所以，3△5=3＋4＋5＋6＋7=25 练习三 1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3。 2，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。 3，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且 1△x=15，求 x。 例4：对于两个数a 与b，规定a□b=a(a+1)+(a+2)+„(a+b－1)。已知x□6=27，求x。 分析与解答：经仔细分析，可以发现这道题规定运算的本质仍然是：从运算符号前面的数加起，每次加的数都比它相邻的前一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数，原式即x+(x+1)+(x+2)+„+(x+5)=27，解这...
