圆的有关概念与性质 圆的有关概念与性质 1.圆上各点到圆心的距离都等于 半径 。 2.圆是 轴 对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的 对称轴 ;圆又是 中心 对称图形, 圆心 是它的对称中心。 3.垂直于弦的直径平分 这条弦 ,并且平分 弦所对的弧 ;平分弦(不是直径)的 直径 垂直于弦,并且平分 弦所对的弧 。 4.在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,两个圆周角中有一组量 相等 ,那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 。 5.同弧或等弧所对的圆周角 相等 ,都等于它所对的圆心角的 一半 。 6.直径所对的圆周角是 90° ,90°所对的弦是 直径 。 7.三角形的三个顶点确定 1 个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,三角形的外接圆的圆心叫 外 心,是三角形 三边垂直平分线 的交点。 8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆 ,内切圆的圆心是三角形 三条角平分线的交点 的交点,叫做三角形的 内心 。 9.圆内接四边形:顶点都在圆上的四边形,叫圆内接四边形. 10.圆内接四边形对角互补,它的一个外角等于它相邻内角的对角 与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系共有三种:① 点在圆外 ,② 点在圆上 ,③ 点在圆内 ;对应的点到圆心的距离d 和半径r 之间的数量关系分别为: ①d > r,②d = r,③d < r. 2.直线与圆的位置关系共有三种:① 相交 ,② 相切 ,③ 相离 ; 对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径r 之间的数量关系分别为: ①d < r,②d = r,③d > r. 3.圆与圆的位置关系共有五种: ① 内含 ,② 相内切 ,③ 相交 ,④ 相外切 ,⑤ 外离 ; 两圆的圆心距d 和两圆的半径R、r(R≥r)之间的数量关系分别为: ①d < R-r,②d = R-r,③ R-r < d < R+ r,④d = R+r,⑤d > R+r. 4.圆的切线 垂直于 过切点的半径;经过 直径 的一端,并且 垂直于 这条 直径 的直线是圆的切线. 5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线, 切线长 相等,这点与圆心之间的连线 平分 这两条切线的夹角。 与圆有关的计算 1.圆的周长为 2πr ,1°的圆心角所对的弧长为 180r ,n°的圆心角所对的弧长 为 180rn ,弧长公式为180rnln 为圆心角的度数上为圆半径) . 2. 圆的面积为 πr2 ,1°的圆心角所在的扇形面积为 3602r ,n°的圆心角所在的扇形面积为S= 360n 2R =...