下载后可任意编辑2024 年全国高中数学联赛 A 卷一试一、填空题1.设是定义在上的函数，对任意实数有.又当时，，则的值为__________.2.若实数满足，则的取值范围是__________.3.在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，为的上焦点，为的右顶点，是上位于第一象限内的动点，则四边形的面积的最大值为__________.4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过 1，则称其为“平稳数”.平稳数的个数是5.正三棱锥中，，，过的平面将其体积平分，则棱与平面所成角的余弦值为__________.6.在平面直角坐标系中，点集.在中随机取出三个点，则这三点中存在两点之间距离为的概率为__________.7.在中，是边的中点，是线段的中点.若，的面积为，则的最小值为__________.8.设两个严格递增的正整数数列满足：，对任意正整数，有，，则的所有可能值为__________.二、解答题9.设为实数，不等式对所有成立.证明：.下载后可任意编辑10.设是非负实数，满足，求的最小值和最大值.11.设复数满足，，且（其中表示复数的实部）. （1）求的最小值； （2）求的最小值.2024 年全国高中数学联赛 A 卷二试一.如图，在中，，为的内心，以为圆心，为半径作圆，以为圆心，为半径作圆，过点的圆与,分别交于点（不同于点）.设与交于点.证明：二.设数列定义为，下载后可任意编辑.求满足的正整数的个数.三.将方格纸中每个小方格染三种颜色之一，使得每种颜色的小方格的个数相等.若相邻连个小方格的颜色不同，则称它们的公共边为“分隔边”.试求分隔边条数的最小值.四.设均是大于 1 的整数，，是个不超过的互不相同的正整数，且互 素 . 证 明 ： 对 任 意 实 数， 均 存 在 一 个， 使 得，这里表示实数到与它最近的整数的距离.2024 年全国高中数学联赛 A 卷一试答案1.2.3.下载后可任意编辑4.5.6.下载后可任意编辑7.8.下载后可任意编辑9.10.下载后可任意编辑11.2024 年全国高中数学联赛 A 卷二试答案下载后可任意编辑一.二.下载后可任意编辑三.下载后可任意编辑下载后可任意编辑四.下载后可任意编辑个人工作业务总结本人于 2024 年 7 月进入新疆中正鑫磊地矿技术服务有限公司(前身为“西安中正矿业信息咨询有限公司”)，主要从事测量技术工作，至今已有三年。在这宝贵的三年时间里，我边工作、边学习测绘相专业书籍，遇到不懂得问题积极的请教工程师们，在他们耐心的教授和指导下，我的专业知识水平得到了很到的提高，并在实地测量工作中加以运用、总结，...
