函数的周期性与对称性.VIP免费

1 函数的周期性与对称性 1、函数的周期性 若a 是非零常数，若对于函数y＝f(x)定义域内的任一变量x 点有下列条件之一成立，则函数y＝f(x)是周期函数，且2|a|是它的一个周期。 ①f(x＋a)＝f(x－a) ②f(x＋a)＝－f(x) ③f(x＋a)＝1/f(x) ④f(x＋a)＝－1/f(x) 2、函数的对称性与周期性 性质5 若函数y＝f(x)同时关于直线x＝a 与x＝b 轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T＝2|a－b| 性质6、若函数y＝f(x)同时关于点（a，0）与点（b，0）中心对称，则函数f(x)必为周期函数，且T＝2|a－b| 性质7、若函数y＝f(x)既关于点（a，0）中心对称，又关于直线x＝b 轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T＝4|a－b| 3.函数)(xfy 图象本身的对称性（自身对称） 若()()f xaf xb ，则( )f x 具有周期性；若()()f axf bx ，则( )f x 具有对称性：“内同表示周期性，内反表示对称性”。 1、)()(xbfxaf )(xfy 图象关于直线22)()(baxbxax对称 推论 1：)()(xafxaf )(xfy 的图象关于直线ax 对称 推论 2、)2()(xafxf )(xfy 的图象关于直线ax 对称 推论 3、)2()(xafxf )(xfy 的图象关于直线ax 对称 2、cxbfxaf2)()( )(xfy 的图象关于点),2(cba 对称 推论 1、bxafxaf2)()( )(xfy 的图象关于点),(ba对称 推论 2、bxafxf2)2()( )(xfy 的图象关于点),(ba对称 推论 3、bxafxf2)2()( )(xfy 的图象关于点),(ba对称 例题分析： 1．设)(xf是 ),(上的奇函数，)()2(xfxf，当10x时， xxf)(，则)5.47(f等于 ( ) （A）0.5 （B）5.0 （C）1.5 （D）5.1 2、（山东）已知定义在 R 上的奇函数)(xf满足(2)( )f xf x ，则(6)f的值为（ ） A．－1 B．0 C．1 D．2 3．设)(xf是定义在 R 上的奇函数，(1)2,(1)(6),ff xf x求(10).f 4．函数)(xf对于任意实数x 满足条件1(2)( )f xf x，若(1)5f  ，则[ (5)]f f _ _ _ 2 5．已知)(xf是定义在R 上的奇函数，且它的图像关于直线1x 对称。 （1）求(0)f的值；（2）证明)(xf是周期函数； （3）若( )(01)f xxx，求xR时，函数)(xf的解析式，并画出满足条件的函数)(xf至少一个周期的图象。 6.设f(x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f(x ...