函数解析式求法和值域求法总结及练习题VIP免费

第 1 页 共 7 页 2[ ( )]( )()f f xaf xba axbba xabb专题：函 数 解 析 式 的求 法 一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法． 例1 设)(xf是一次函数，且34)]([xxff，求)(xf． 解：设baxxf)()0(a，则 342baba， 3212baba 或 ． 32)(12)(xxfxxf 或 ． 二、 配凑法：已知复合函数[ ( )]f g x的表达式，求( )f x的解析式，[ ( )]f g x的表达式容易配成( )g x的运算形式时，常用配凑法．但要注意所求函数( )f x的定义域不是原复合函数的定义域，而是( )g x的值域． 例2 已知221)1(xxxxf )0(x ，求 ( )f x的解析式． 解：2)1()1(2 xxxxf， 21  xx， 2)(2 xxf )2(x． 三、换元法：已知复合函数[ ( )]f g x的表达式时，还可以用换元法求( )f x的解析式．与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化． 例3 已知xxxf2)1(，求)1(xf． 解：令1xt，则1t，2)1(  tx ． xxxf2)1(， ,1)1(2)1()(22ttttf 1)(2 xxf )1( x， xxxxf21)1()1(22 )0(x． 四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法． 例4已知：函数)(2xgyxxy与的图象关于点)3,2(对称，求)(xg的解析式． 解：设 ),(yxM为)(xgy 上任一点，且),(yxM为),(yxM关于点)3,2(的对称点． 则 3222yyxx，解得：yyxx64 ， 点),(yxM在)(xgy 上 ， xxy2． 把yyxx64代入得：)4()4(62xxy． 整理得672xxy， 67)(2xxxg． 五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式． 例5 设,)1(2)()(xxfxfxf满足求)(xf． 解 xxfxf)1(2)( ① 第 2 页 共 7 页 显然,0x将x换成x1，得：xxfxf1)(2)1( ② 解① ②联立的方程组，得：xxxf323)(． 六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式． 例 7 已知：1)0(f，对于任意实数 x、y，等式)...