分式和分式方程培优精讲VIP免费

二、知识点梳理 知识点一：分式的定义 一般地，如果A，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 知识点二：与分式有关的条件 1、分式有意义：分母不为0（0B ） 2、分式值为0：分子为0 且分母不为0（00BA） 3、分式无意义：分母为0（0B ） 4、分式值为正或大于0：分子分母同号（00BA或00BA） 5、分式值为负或小于0：分子分母异号（00BA或00BA） 知识点三：分式的通分 ① 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 ② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。 最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 确定最简公分母的一般步骤： Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数； Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。 注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。 知识点四：分式的四则运算与分式的乘方 1、分式的乘除法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：dbcadcba••• 分式除以分式：式子表示为 cc•••bdadbadcba 2、分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子nnnbaba 3、分式的加减法则： 同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为 cbacbca 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为 bdbcaddcba 注意：加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。 知识点五：分式方程的解的步骤 ⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程） ⑵解整式方程，得到整式方程的解。 ⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中： 如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根； 如果最简公分母不为0，则是原方程的解。 2、产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解； ②代入最简公分母后值为0。 三、典型例题 例一 当 x有何值时，下列分式有意义 （1）44xx （2）232 xx （3 ）122 x （4）3||6xx （5）xx11 例二：考查分式的...