图像处理第十二章小波变换VIP免费

第十二章 小波变换 目录 1 1 引言 2 2 连续小波变换 3 3 二进小波变换 3.1 3.1 Haar变换 4 4 离散小波变换 4.1 4.1 多分辨率分析 4.2 4.2 快速小波变换算法 4.3 4.3 离散小波变换的设计 4.4 4.4 二维离散小波变换 4.5 4.5 双正交小波变换 5 5 Gabor变换 作业 1. 1. 引言 小波变换是近年来在图象处理中受到十分重视的新技术，面向图象压缩、特征检测以及纹理分析的许多新方法，如多分辨率分析、时频域分析、金字塔算法等，都最终归于小波变换（wavelet transforms）的范畴中。 线性系统理论中的傅立叶变换是以在两个方向上都无限伸展的正弦曲线波作为正交基函数的。对于瞬态信号或高度局部化的信号（例如边缘），由于这些成分并不类似于任何一个傅立叶基函数，它们的变换系数（频谱）不是紧凑的，频谱上呈现出一幅相当混乱的构成。这种情况下，傅立叶变换是通过复杂的安排，以抵消一些正弦波的方式构造出在大部分区间都为零的函数而实现的。 为了克服上述缺陷，使用有限宽度基函数的变换方法逐步发展起来了。这些基函数不仅在频率上而且在位置上是变化的，它们是有限宽度的波并被称为小波（wavelet）。基于它们的变换就是小波变换。 2. 2. 连续小波变换（CWT） 所有小波是通过对基本小波进行尺度伸缩和位移得到的。基本小波是一具有特殊性质的实值函数，它是震荡衰减的，而且通常衰减得很快，在数学上满足积分为零的条件： 即基本小波在频域也具有好的衰减性质。有些基本小波实际上在某个区间外是零，这是一类衰减最快的小波。 一组小波基函数是通过尺度因子和位移因子由基本小波来产生： 连续小波变换定义为： 连续小波变换也称为积分小波变换。 连续小波逆变换为： 二维连续小波定义为： 二维连续小波变换是： 二维连续小波逆变换为： dsssCdtt2)(0)(而且其频谱满足条件：)(1)(,abxaxbadxabxxfadxxxfxfbaWbabaf)()(1)()()(,),(,,2,0)(),(1)(adadbxbaWCxfbaf),(1),(,,abyabxayxyxbbayxdx dyyxyxfbbaWyx bbayxf),(),(),,(,,3,,0),(),,(1),(adadbdbyxbbaWCyxfyxbbayxfyx2.1 滤波器族解释 这里将小波变换与一族带通线性（卷积）滤波器相联系，作为小波变换的一种解释。 首先定义尺度 a 上的一般小波基函数为 这是用 a 做尺...