【最高考系列】（14年3月新版）2015届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）矩阵与变换第2课时逆变换与逆矩阵、矩阵的特征值教学案（含最新模拟、试题改编）新人教A版选修4－2VIP专享

选修 4－2 矩阵与变换第 2 课时 逆变换与逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量(对应学生用书(理)189～191 页)考情分析考点新知① 掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件，并能进行矩阵的运算.② 求二阶矩阵的特征值和特征向量， 利用特征值和特征向量进行矩阵运算．① 理解逆矩阵的意义，掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件，并能进行矩阵的运算.② 会求二阶矩阵的特征值和特征向量，会利用矩阵求解方程组．会利用特征值和特征向量进行矩阵运算.1. 设 M＝，N＝，求 MN.解：MN＝＝.2. 已知矩阵 M＝，若矩阵 M 的逆矩阵 M －1＝，求 a、b 的值．解：由题意，知 MM－1＝E，＝，即＝，即解得 a＝5，b＝3.3. 求矩阵的特征多项式．解：f(λ)＝＝(λ－1)(λ－2)＋2＝λ2－3λ＋4.4. (选修 42P73习题第 1 题改编)求矩阵 M＝[]的特征值．解：矩阵 M 的特征多项式为 f(λ)＝＝(λ＋2)·(λ＋3)＝0，令 f(λ)＝0，得 M 的特征值为 λ1＝－2，λ2＝－3.5. (选修 42P73习题第 1 题改编)求矩阵 N＝的特征值及相应的特征向量．解：矩阵 N 的特征多项式为 f(λ)＝＝(λ－8)·(λ＋3)＝0，令 f(λ)＝0，得 N 的特征值为 λ1＝－3，λ2＝8，当 λ1＝－3 时一个解为故特征值 λ1＝－3 的一个特征向量为；当 λ2＝8 时一个解为故特征值 λ2＝8 的一个特征向量为.1. 逆变换与逆矩阵(1) 对于二阶矩阵 A、B，若有 AB＝BA＝E，则称 A 是可逆的，B 称为 A 的逆矩阵．(2) 若二阶矩阵 A、B 均存在逆矩阵，则 AB 也存在逆矩阵，且(AB)－1＝B－1A－1.(3) 利用行列式解二元一次方程组．2. 特征值与特征向量(1) 设 A 是一个二阶矩阵，如果对于实数 λ，存在一个非零向量 α，使 Aα＝λα，那么 λ 称为 A 的一个特征值，而 α 称为 A 的属于特征值 λ 的一个特征向量．(2) 从几何上看，特征向量的方向经变换矩阵 A 的作用后，保持在同一条直线上，这时特1征向量或者方向不变(λ>0)，或者方向相反(λ<0)．特别地，当 λ＝0 时，特征向量就变换成零向量．[备课札记]2题型 1 求逆矩阵与逆变换例 1 用解方程组的方法求下列矩阵 M 的逆矩阵．(1) M＝；(2) M＝.解：(1) 设 M－1＝，则由定义知＝，即解得故 M－1＝.(2) 设 M－1＝，则由定义知＝，即解得故 M－1＝.已知矩阵 M＝所对应的线性变换把点 A(x，y)变成点 A′(13，5)，试求 M 的逆矩阵及点 A的坐标．解：依题意，由 M＝，得|M...