第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第 6 课时 简单的三角恒等变换第四章(对应学生用书(文)、(理)51～52 页)考情分析考点新知灵活掌握公式间的关系，能运用它们进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明． 能运用三角函数各种公式进行恒等变换以及解决综合性问题.1. (必修 4P115复习题 7(2)改编)函数 y＝cos4x＋sin4x 的最小正周期为________．答案：解析：y＝cos4x＋sin4x＝2(cos4x＋sin4x)＝2＝2cos，故 T＝＝.2. 在△ABC 中，若 cosA＝，cosB＝，则 cosC＝________.答案：解析：在△ABC 中，0＜A＜π，0＜B＜π，cosA＝＞0，cosB＝＞0，得 0＜A＜，0＜B＜，从而 sinA＝，sinB＝，所以 cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝sinA·sinB－cosA·cosB＝×－×＝.3. (必修 4P113练习 3(2)改编)已知 cosθ＝，且 270°＜θ＜360°，则 sin＝________，cos＝________．答案： －解析： 270°＜θ＜360°，∴ 135°＜＜180°.∴ sin＝＝＝；cos＝－＝－＝－.4. (必修 4P115复习题 5 改编)已知 sinα＝，α 是第二象限角，且 tan(α＋β)＝1，则 tan2β＝________．答案：－解析：由 sinα＝且 α 是第二象限角，得 tanα＝－， (α＋β)－α＝β，∴ tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝7.∴ tan2β＝＝－.5. (必修 4P115复习题 1(1)改编)已知 sin2α＝，且 α∈，则 sin4α－cos4α＝________．答案：－解析：sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝－cos2α＝－＝－.三角函数的最值问题(1) 用三角方法求三角函数的最值常见的函数形式① y＝asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，其中 cosφ＝，sinφ＝ .② y＝asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x 可先降次，整理转化为上一种形式．③ y＝可转化为只有分母含 sinx 或 cosx 的函数式或 sinx＝f(y)(cosx＝f(y))的形式，由正、余弦函数的有界性求解．(2) 用代数方法求三角函数的最值常见的函数形式① y＝asin2x＋bcosx＋c 可转化为 cosx 的二次函数式．② y＝asinx＋(a、b、c>0)，令 sinx＝t，则转化为求 y＝at＋(－1≤t≤1)的最值，一般可用基本不等式或单调性求解．[备课札记]题型 1 三角形中的恒等变换例 1 已知△ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 sin2＋cos＝，求角 C 的大小．解：由 sin2＋cos＝，得＋cos＝，整理得 cos＝0.因为在△ABC 中，0
