基本不等式知识点及题型归纳总结 知识点精讲 1. 几个重要的不等式 （1） （2）基本不等式：如果，则 (当且仅当“”时取“ ”). 特例：同号 . （3）其他变形： ①(沟通两和与两平方和的不等关系式) ②(沟通两积与两平方和的不等关系式) ③(沟通两积与两和的不等关系式) ④重要不等式串：即 调和平均值 几何平均值 算数平均值 平方平均值(注意等号成立的条件). 2. 均值定理 已知. （1）如果(定值)，则(当且仅当“”时取“=”).即“和为定值，积有最大值”. （2）如果(定值)，则(当且仅当“”时取“=”).即积为定值，和有最小值”. 题型归纳及思路提示 题型1 基本不等式及其应用 思路提示 熟记基本不等式成立的条件，合理选择基本不等式的形式解题，要注意对不等式等号是否成立进行验证. 例 7 .5 “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析：由能推出；但反之不然，因为的条件是， 故选 A. 变式1 已知且，则（ ） A. B. C. D. 变式2 下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 例7 .6 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 （写出所有正确命题的序号）. ①；②；③；④；⑤. 解析：对于①，由及得 ，即(当且仅当时取等号)，故①正确；对于②，由及得 ，即(当且仅当时取等号)，故②正确；对于③，由得，故③正确. 对于④，，因此(当且仅当时取等号)，故④不恒成立； 对于⑤，，又，则，故⑤正确，故填①③⑤. 变式1 如果正数 满足，那么（ ） A. ，且等号成立时 的取值唯一 B. ，且等号成立时 的取值唯一 C. ，且等号成立时 的取值不唯一 D. ，且等号成立时 的取值不唯一 题型2 利用基本不等式求函数最值 思路提示 （1）在利用基本不等式求最值时，要把握四个方面，即“一正各项都是正数；二定和或积为定值；三相等等号能否取到（对于不满足‘相等’的函数求最值，可考虑利用函数单调性解题）；四同时多次使用基本不等式时等号要同时取得”，求最值时，这是个方面缺一不可，若忽视了某个条件的验证，可能会出现错误. （2）利用基本不等式求函数最值常用的技巧有：1 通过加减项的方法配凑成使用基本不等式的形式；2 注意“1”的变换；3 灵活选择和应用基本不等式的变形形式；4 合理配组，反复使用基本不等式等. 一、利用基本不等式求最值要注意条件的验证 例7 .7 （1）若，求函数的...
