第 2 课 时 算 术 平 均 数 与 几 何 平 均 数1 ．a>0 ，b>0 时，称 为a ，b 的算术平均数；称 为a ，b 的几何平均数．2 ．定理1 如果a 、bR ，那么a2 ＋b2 2ab （当且仅当 时 取“＝”号）3 ．定理2 如果a 、b，那么≥ （当且仅当a ＝b 时...

时间:2025-06-13 18:40栏目:中学教育

§.1 算术平均数与几何平均数 一.课堂目标：1.掌握基本不等式与均值不等式，理解其适用条件及几何意义； 2．掌握均值不等式在不等式证明中的应用。二.要点回顾：与的条件有区别,前者 ,后者 .,称 为算术平均数, 为几何平均数...

时间:2025-04-14 13:56栏目:行业资料

§算术平均数与几何平均数（二） 一.课堂目标：1.掌握极值定理及其相应的适用条件； 2．掌握利用极值定理求最值问题中的变形技巧。二.要点回顾：1．极值定理：已知都是正数：⑴ 若是定值，则当时，有最小值 ；⑵ 若是定...

时间:2025-04-14 13:56栏目:行业资料

§算术平均数与几何平均数（三） 一.课堂目标：1.掌握极值定理及其相应的适用条件； 2．掌握利用极值定理求最值问题中的变形技巧。二.要点回顾：1．极值定理推广：已知都是正数：⑴ 若是定值，则当时有最小值 ；⑵ 若是...

时间:2025-04-14 13:56栏目:行业资料

精品文档---下载后可任意编辑例 1 已知a,b,c ∈R ，求证a2+b2+c2≥ab+bc+ca.证明： a2+b2≥2ab ，b2+c2≥2bc ，c2+a2≥2ca， 三式相加，得2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca)，即a2+b2+c2≥ab+bc+ca.说明：这是一个重要的不等式，要熟练掌握．典型例题二例 2 已...

时间:2025-02-16 09:25栏目:行业资料

算术平均数与几何平均数练习【同步达纲练习】知识强化：一、选择题1. 下列不等式中，对任意实数x 都成立的是 ( )A.lg(x2+1) ≥lgx B.x2+1>2x C.112x≤1 D.x+x1 ≥22. 已知 a,b ∈R，且 ab≠0，则在①222ba≥ab ②baab≥2 ③ab≤(2ba)2④(2ba)2≤222ba...

时间:2024-12-30 03:18栏目:行业资料

1 ．常用的基本不等式和重要的不等式(1)a∈R ， a2≥0 ， |a|≥0 ，当且仅当 a ＝ 0 ，取“＝”．(2)a 、 b∈R ，则 a2 ＋ b2≥______.2ab第 3 讲 算术平均数与几何平均数(3)a、b∈R＋，则a＋b2 ≥_____ 注：a＋b2 ——算术平均数， ...

时间:2024-12-07 10:52栏目:中学教育

复习引入： 1 ．同向不等式 与异向不等式 2 ．不等式的性质：定理 1 ：如果 a>b ，那么 bb ． ( 对称性 ) 即： a>bbb定理 2 ：如果 a>b ，且 b>c ，那么 a>c ． ( 传递性 ) 即 a>b ， b>ca>c定理 3 ：如果...

时间:2024-12-07 10:49栏目:中学教育

高中数学教案 第6 章 算术平均数与几何平均数（第4 课时） 王新敞 新疆奎屯市一中 第 1 页（共7 页） 课 题：算术平均数与几何平均数（1） 教学目的： 1学会推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要...

时间:2024-12-03 10:10栏目:行业资料

6.2 几何平均数与算术平均数（第二课时） -- 利用均值不等式求最值引入请同学们帮我女儿解决这样一个难题：上周末，我女儿的数学老师布置了一个家庭作业，用 20 厘米长的铁丝制作一个矩形，并猜测怎样设计长和宽才能使做...

时间:2024-11-22 20:41栏目:中学教育