高中数学教案 第6 章 算术平均数与几何平均数（第4 课时） 王新敞 新疆奎屯市一中 第 1 页（共7 页） 课 题：算术平均数与几何平均数（1） 教学目的： 1学会推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理 2理解这个定理的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等 3．通过掌握公式的结构特点，运用公式的适当变形，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神，进一步加强学生的实践能力 教学重点：均值定理证明 教学难点：等号成立条件 授课类型：新授课 课时安排：1 课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：a>b，c>d，是同向不等式 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式 例如：a>b，cb，那么 bbbb，且 b>c，那么 a>c．(传递性) 即 a>b，b>ca>c 定理3：如果 a>b，那么 a+c>b+c． 即 a>ba+c>b+c 推论：如果 a>b，且 c>d，那么 a+c>b+d．(相加法则) 即 a>b， c>d a+c>b+d． 定理4：如果 a>b，且 c>0，那么 ac>bc； 如果 a>b，且 c0，且 c>d>0，那么 ac>bd．(相乘法则) 推论 2 若0,(1)nnabab nNn则且 定理5 若0,(1)nnabab nNn则且 二、讲解新课： 1．重要不等式： 如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么baabbaba 高中数学教案 第6 章 算术平均数与几何平均数（第4 课时） 王新敞 新疆奎屯市一中 第 2 页（共7 页） baabD'DABC证明：222)(2baabba 当22,()0,,()0,abababab时当时 所以，0)(2
