算术平均数与几何平均数练习

算术平均数与几何平均数练习【同步达纲练习】知识强化：一、选择题1. 下列不等式中，对任意实数x 都成立的是 ( )A.lg(x2+1) ≥lgx B.x2+1>2x C.112x≤1 D.x+x1 ≥22. 已知 a,b ∈R，且 ab≠0，则在①222ba≥ab ②baab≥2 ③ab≤(2ba)2④(2ba)2≤222ba这四个不等式中，恒成立的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.43. 已知 a,b ∈R+，且 a+b＝ 1，则下列各式中恒成立的是( )A.ab1 ≥21 B.ba11≥4 C.ab ≥21D.221ba≤214. 函数 y＝3x2+162x的最小值是 ( )A.32 -3` B.-3 C.62D.62 -35. 已知 x>1，y>1，且 lgx+lgy ＝4，则 lgxlgy的最大值是 ( )A.4 B.2 C.1 D.41二、填空题6. 已知 a>b>c，则c)-b)(b-(a与2ca的大小关系是.7. 若正数 a,b 满足 ab＝a+b+3，则 ab 的取值范围是.8. 已知a,b,c ∈ R 且 a2+b2+c2＝ 1，则ab+bc+ca 的最大值是，最小值是.三、解答题9. 已知 a,b,c ∈R，求证： a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c). 10.(1) 求 y＝2x2+x3 (x>0) 的最小值 .(2) 已知 a,b 为常数，求y＝(x-a)2+(x-b)2 的最小值 .素质优化：一、选择题1. 已知 f(x) ＝(21 )x，a,b ∈R+，A＝ f(2ba) ， G＝f(ab ),H ＝f(baab2) ，则 A、G、H 的大小关系是 ( )A.A≤ G≤H B.A≤H≤GC.G≤ H≤A D.H ≤G≤A2. 已知 x∈R+，下面各函数中，最小值为2 的是 ( )A.y ＝ x+x1 B.y ＝22x+212xC.y＝ x+x16D.y ＝x2-2x+43. 当点 (x,y)在直线 x+3y-2 ＝0 上移动时，表达式3x+27y+1 的最小值是 ( )A.33 9B.1+22C.6 D.74. 设 M＝(a1 -1)(b1 -1)(c1 -1) ，且 a+b+c＝1，( 其中 a,b,c ∈R+) ，则 M的取值范围是 ( )A.［0，81 ］B. ［81 ， 1］C.［1，8］D.［8，+∞ )5. 若 a,b,c,d,x,y∈R+，且 x2＝a2+b2,y2＝c2+d2，则下列不等式中正确的是( )A.xyac+bd D.xy ≤ac+bd二、填空题6. 斜边为 8 的直角三角形面积的最大值是 .7. 已知 x,y, ∈R+，且 xy2＝4，则 x+2y 的最小值是.8. 设 x>y>z,n ∈N，且zyyx11≥zxn恒成立，则n 的最大值是. 三、解答题9. 设 n∈N，求证3221+⋯+)1(nn<2)1(2n.10. 证明，任何面积等于1 的凸四边形的周长及两条对角线的长度之和不小于4+22 . 创新深化：一、选择题1. 设 x∈R，且满足2x +x21 ＝cos θ ，则实数 θ 的值为 ( )A.2kn(k ∈Z) B.(2k+1)π (k...