阿贝成像原理与空间滤波 一个光信号与它的频谱是同一事物在两个空间的表现，光信号分布于坐标空间（x, y）,而它的频谱存在于频率空间（fx, fy）。由信号到频谱可以通过透镜来实现。1873 年阿贝（E.Abbe，1840－1905）在显微镜成像原理的研究中，首次提出了在相干光照明下显微镜两次成像的概念。阿贝成像理论以及阿贝—波特实验告诉人类：可以通过对信号的频谱进行处理(滤波)来达到对信号本身作相应处理的目的。这正是现代光学信息处理最基本的思想和内容。本实验对加深傅里叶光学空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解，熟悉阿贝成像原理，了解透镜孔径对成像分辨率的影响以及对研究现代光学信息处理均有十分重要的意义。 一、实验目的 1. 了解信号与频谱的关系以及透镜的傅里叶变换功能。 2. 掌握现代成像原理和空间滤波的基本原理，理解成像过程中“分频”和“合成”的作用。 3. 掌握光学滤波技术，观察各种光学滤波器产生的滤波效果，加深对光学信息处理基本思想的认识。 二、实验原理 1、光学傅里叶变换 一个光学信号),(yxg是空间变量yx,的二维函数，其傅里叶变换被定义为: ••dxdyeyxgffGyfxfjyxyx)(2),(),(= )},({yxgFT (1) 符号FT 表示傅里叶变换。 ),(yx ffG本身也是两个自变量yx ff ,的函数。yx ff ,分别是与yx,方向对应的空间频率变量。 ),(yx ffG被称为光信号),(yxg的傅里叶频谱，亦称空间频谱。一般地说，),(yxg是非周期函数， ),(yx ffG应该是yx ff ,的连续函数。式(1)的逆运算被称为逆傅里叶变换，即 ••yxyfxfjyxdfdfeffGyxgyx)(2),(),( (2) 上式可以理解为，一个复杂光学信号可以看作是由无穷多列平面波的干涉叠加组成，每列平面波的权重就是 ),(yx ffG。 应该指出，式(1)、(2)所表的傅里叶变换运算是通过透镜来完成的。换句话说，透镜(正透镜)除了具备我们已熟悉的成像功能外，还有一个功能就是能完成傅里叶变换，这是现代光学赋予它的新的任务。 以图1 中的正交光栅作为物信号为例子。如果在焦距为F 的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为),(yxg的图像作为物，并以波长为的单色平面波垂直照明图像，则在透镜后焦面( ,)x y 上的复振幅分布就是),(yxg的傅里叶变换，故该面称为频谱面(或傅氏面)，且频谱面上的光强分布则为2(,)xyG ff，称为功率谱，也就是物的夫琅和费衍射图。 2、阿贝成像理论 阿贝研究显微镜成像时，提出了一种不...
