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数理逻辑的产生和发展及在计算机科学中的应用 院（系、部）： 计算机科学与工程学院 小组成员名单： 2 0 1 0 年 1 0 月 1 0 日.西安高级数理逻辑报告 第 页 1 数理逻辑的产生和发展及在计算机科学中的应用 数理逻辑是一门新兴学科，至今有 3 0 0 年的历史。近百年来，它取得了长足发展，在现代的数学和计算机科学中以及在自然科学和社会科学的一些部门中都有广泛应用。在这样的背景下来研究数理逻辑的产生和发展，具有十分重要的意义。 1 数理逻辑初创时期 1 .1 数理逻辑产生的时代背景 数理逻辑创建于世纪末，创始人是德国哲学家和数学家莱布尼兹。数理逻辑初创时期的主要特点是用代数方法处理古典形式逻辑的推理，延续了大约 2 0 0年。由于当时数学方法在认识自然、发展技术方面起了十分重要的作用，因而一些思想家提出了把数学方法推广到其他科学领域的设想，试图用数学方法来研究思维，把思维过程转换为数学的计算。法国哲学家笛卡儿认为，数学是最重要的学科，提出了建立“普遍数学“的思想。英国哲学家霍布斯把思维解释为一些特殊的数学推演的总和，认为推理就是计算。从亚里士多德至世纪，古典形式逻辑在逻辑形式化方面取得了许多成就。这为用数学方法处理古典形式逻辑创造了前提。另一方面，古典形式逻辑的局限性随着科学的发展日益明显，它囿于主谓命题及其推理，不能处理关系命题及其推理。 综上所述，数理逻辑的产生有深刻的社会历史基础、自然科学基础和逻辑本身发展的基础具体地说，资本主义上升时期生产力的突飞猛进的发展，自然科学的长足进步，数学方法的广泛应用，古典形式逻辑在逻辑形式化方面的成果以及克服其局限性的客观要求，就是数理逻辑在世纪产生的前提。 1 .2 莱布尼兹的数理逻辑思想 （1 ）思维演算 莱布尼兹继承了思维可以计算的思想，提出了建立思维演算的设想。他认为，演算就是用符号作运算，在数量方面和思维方面都起作用。他说“确实存在着某种演算同普通习惯的演算完全不同，在这里符号不代表量，也不代表数确定的和不确定的，而完全是其他一些东西，例如点、性质、关系。” 他提出，在这样的演算中，一切推理的正确性将化归为计算，除了事实的错误，所有的错误将只由高级数理逻辑报告 第 页 2 于计算失误而来。莱布尼兹要求演算能使人们的推理不依赖于对推理过程中的命题的含义内容的思考，也就是说，要把一般推理的规则改变为演算规则。他说“我们要造成这样的一...