第三讲 随机向量及其分布 §3.1 随机向量及其分布 随机向量及其分布函数的定义 / 两个重要的多元分布 条件分布及随机变量的独立性 §3.2 随机向量的函数的分布 随机变量的函数的分布 / 随机向量的函数的分布 §3.3 独立性总结 §3.1 随机向量及其分布 随机向量及随机向量函数(含rv 函数)的分布计算和研究, 又一次大大扩展对随机规律的认识和研究能力. 而rv 之间的独立性, 成为关注的焦点之一. 把握rv 分布和事件发生的概率之间的关系, 更一般地, 把握rv 联合分布和事件同时发生的概率之间的关系, 既可理解变量(向量)规律的研究本质, 又可时刻理解rv 间的独立性, 还可发现并容易掌握条件分布几个公式. 3.1.1 随机向量及其分布函数的定义 1. 定义 定义 3.1.1 设Xi，i=1,2,… ,n是定义在同一个概率空间 (Ω,ℱ,P) 上的rv，则称X:= (X1, X2, … ,Xn )为n维随机向量（记为n维 vrr ）. 而称n元函数 FX(x1, x2, … ,xn ):=P(X1≤x1, X2≤x2,… , X1≤xn ), (x1, x2, … ,xn )∈ Rn 为rvXi，i=1,2,… ,n的联合分布函数，或n元df，也称为随机向量X 的分布函数. 令x=(x1, x2, … ,xn )，则定义式子的右方也可写为向量形式 1FX(x). 1. 联合df 的性质 由联合df 定义，可仿照一元情形立即得到下述性质： F1). 非降性. F(x1, x2, … ,xn)对每一变元为非降； F2). 右连续性. F(x1, x2, … ,xn)对每一变元为右连续； F3). 边界极端性. 下述极限存在且有值 njxxxFnx j,,2,1,0),,,(lim21KK=∀=∞→； 1),,,(lim21,,1=∞→∞→nxxxxxFnKK. 202x2y1y1xF4). 多维特别性质. 以df F(x,y)为例，对任意的x1< x2 , y1
