第十章 曲线积分与曲面积分 § 1 0 .1 对弧长曲线的积分 一、判断题 1.若 f(x)在(-,)内连续,则badxxf)(也是对弧长的曲线积分。 ( ) 2.设曲线L 的方程为 x=)(y在[,]上连续可导则 Ldyyyyfdsyxf2)]([1)),((),( ( ) 二、填空题 1.将Ldsyx)(22,其中 L 为曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost)()20 t化为定积分的结果是 。 2.Ldsyx)(= ,其中 L 为连接(1,0)和(0,1)两点的直线段。 三、选择题 1.Ldsyx)(22=( ),其中 L 为圆周122 yx (A)02d (B) 20d (C) 202dr (D) 202d 2.Lxds =( ),L 为抛物线2xy 上10 x的弧段。 (A))155(121 (B))155( (C)121 (D))155(81 四、计算Cdsyx)(,其中 C 为连接点(0,0)、(1,0)、(0,1)的闭折线。 五、计算Ldszyx)2(22,其中 L 为02222zyxRzyx 六、计算Ln dsyx)(22,L 为上半圆周:)(222NnRyx 七、计算Lyxdse22,其中 L 为圆周222ayx,直线 y=x 和 y=0 在第一象限内围成扇形的边界。 八、求半径为 a,中心角为 2的均匀圆弧( =1)的重心。 §10.2 对坐标的曲线积分 一、判断题 1.定积分也是对坐标的曲线积分。 ( ) 2.022Lyxydxxdy,其中 L 为圆周122 yx按逆时针方向转一周。 ( ) 二、填空题 1.ydzxdyydxx2233= ,其中 是从点 A(1,2,3)到点 B(0,0,0)的直线段 AB。 2.化LdyyxQdxyxP),(),(为对弧长的曲线积分结果是 其中 L 为沿xy 从点(0,0)到(1,1)的一段。 三、选择题 1. 设曲线 L 是由 A(a,0) 到 O(0,0)的上半圆周axyx22,则 Lxxdymyedxmyye)cos()sin(( ) (A)0 (B)22am (C)82am (D)42am 2. 设 L 为20,sin,costtytx,方向按 t 增大的方向,则Ldxxyydyx22=( ) (A)20)cossinsin(cosdttttt (B)20]cos2sinsinsin2sincos[dttttttt (C) 2021dt (D)2022)sin(cosdttt 四、计算 I=AOxydydxyx)(22,其中 O 为坐标原点,A 的坐标为(1,1) 1.OA 为直线段 y=x 2.OA 为抛物线段2xy 3.OA 为 y=0,x=1 构成的折线段。 4.OA 为 x=0,y=1 ...