第十章曲线积分与曲面积分练习题VIP免费

第十章 曲线积分与曲面积分 § 1 0 .1 对弧长曲线的积分 一、判断题 1．若 f(x)在（-,）内连续，则badxxf)(也是对弧长的曲线积分。 （ ） 2．设曲线L 的方程为 x=)(y在[,]上连续可导则 Ldyyyyfdsyxf2)]([1)),((),( （ ） 二、填空题 1.将Ldsyx)(22，其中 L 为曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost)()20 t化为定积分的结果是 。 2.Ldsyx)(= ，其中 L 为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段。 三、选择题 1．Ldsyx)(22=（ ），其中 L 为圆周122 yx （A）02d （B）  20d （C） 202dr （D） 202d 2．Lxds =（ ），L 为抛物线2xy 上10 x的弧段。 （A）)155(121 （B）)155( （C）121 （D）)155(81 四、计算Cdsyx)(，其中 C 为连接点（0，0）、（1，0）、（0，1）的闭折线。 五、计算Ldszyx)2(22，其中 L 为02222zyxRzyx 六、计算Ln dsyx)(22，L 为上半圆周：)(222NnRyx 七、计算Lyxdse22，其中 L 为圆周222ayx，直线 y=x 和 y=0 在第一象限内围成扇形的边界。 八、求半径为 a，中心角为 2的均匀圆弧（  =1）的重心。 §10.2 对坐标的曲线积分 一、判断题 1．定积分也是对坐标的曲线积分。 （ ） 2．022Lyxydxxdy，其中 L 为圆周122 yx按逆时针方向转一周。 （ ） 二、填空题 1．ydzxdyydxx2233= ，其中 是从点 A（1，2，3）到点 B（0，0，0）的直线段 AB。 2．化LdyyxQdxyxP),(),(为对弧长的曲线积分结果是 其中 L 为沿xy 从点（0，0）到（1，1）的一段。 三、选择题 1． 设曲线 L 是由 A（a,0） 到 O（0，0）的上半圆周axyx22，则 Lxxdymyedxmyye)cos()sin(（ ） （A）0 （B）22am （C）82am （D）42am 2． 设 L 为20,sin,costtytx，方向按 t 增大的方向，则Ldxxyydyx22=（ ） （A）20)cossinsin(cosdttttt （B）20]cos2sinsinsin2sincos[dttttttt （C）  2021dt （D）2022)sin(cosdttt 四、计算 I=AOxydydxyx)(22，其中 O 为坐标原点，A 的坐标为（1，1） 1．OA 为直线段 y=x 2.OA 为抛物线段2xy  3．OA 为 y=0,x=1 构成的折线段。 4.OA 为 x=0,y=1 ...