1 等腰三角形的存在性 一、 等腰三角形存在性 分类一、几何动点中等腰三角形存在性 如图，在梯形ABCD 中，35424 5ADBCADDCABB∥，，，，∠．动点M 从 B 点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒． （1 ）求 BC 的长．（2 ）当 MNAB∥时，求t 的值． （3 ）试探究：t 为何值时，MNC△为等腰三角形． 方法：动点问题，养成把可以用未知数表示的边都用未知数表示 等腰三角形存在性，一般可以分三种情况 要求 t 的值，通常情况下用等腰三角形的三线合一性质做高，然后利用相似列式子 过关练习 1 （本小题满分9 分）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BCOA∥，746 0OAABCOA，，∠，点P 为 x 轴上的一个动点，点P 不与点O 、点A 重合．连结CP ，过点P 作 PD 交 AB 于点D ． （1 ）求点B 的坐标； （2 ）当点P 运动什么位置时，OCP△为等腰三角形，求这时点P 的坐标； （3 ）当点P 运动什么位置时，使得CPDOAB∠∠，且58BDAB ，求这时点P 的坐标． A D C B M N （第 2 3 题ABCODPxy 2 过关练习2 例2：如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB 的顶点A、B 分别落在坐标轴上．O 为原点，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，8）．动点M 从点O 出发．沿OA 向终点A 以每秒1 个单位的速度运动，同时动点N 从点A 出发，沿AB 向终点B 以每秒35个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N 运动的时间为t 秒（t＞0）． （1）当t=3 秒时．直接写出点N 的坐标，并求出经过O、A、N 三点的抛物线的解析式； （2）在此运动的过程中，△MNA 的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由； （3）当t 为何值时，△MNA 是一个等腰三角形？ 分类二、抛物线中的等腰三角形存在性 例、抛物线y＝－x2＋bx＋c 与 x 轴交于 A(1，0)，B(－3，0)两点． 在x轴上是否存在一点K ，使得 BKC是等腰三角形？若存在，请写出K 点的坐标？若不存在，请说明理由？ 同样是分三种情况讨论，方法和结合当中的等腰三角形存在性类似 碰到的问题总结： 3 变式1：该抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使在上是否存在一点P，使得CDP ...
