* * 第 5 讲 简 便 计 算 （ 四 ） —— 列 项 相 消 法 （ 拆 分 法 ） 一：裂项 相 消 法 （ 拆 分 法 ） ： 把 一 个 分 数 拆 成 两 个 或 两 个 以 上 分 数 相 减 或 相 加 的 形 式 ， 然 后 再 进 行 计 算 的 方 法 叫 做 裂 项 相 消 法 ， 也 叫 拆 分 法 。 二：列 项 相 消 公式 （ 1）111(n1)1nnn （ 2）11kn nknnk （ 3）1111()(n)nknnkk （ 4） 1111121122n nnn nnn （ 5）11aba bab （ 6）22abbaa bab 三：数列 （ 1） 定 义 ： 按 一 定 的 次 序 排 列 的 一 列 数 叫 做 数 列 。 (2)数 列 中 的 每 一 个 数 叫 做 这 个 数 列 的 项 。 依 次 叫 做 这 个 数 列 的 第 一 项 （ 首 项 ）、第 二 项 、、、、、、第 n 项 （ 末 项 ）。 （ 3） 项 数 ： 一 个 数 列 中 有 几 个 数 字 ， 项 数 就 是 几 。 四 ：等差数列 （ 1） 定 义 ： 如 果 一 个 数 列 从 第 二 项 起 ， 每 一 项 与 它 的 前 一 项 的 差 等 于 同 一 个 常 数 ， 这个 数 列 就 叫 做 等差数列 。 而 这 个 常 数 叫 做 等 差 数 列 的 公差。 （ 2） 等 差 数 列 的 和=（ 首 项 +末 项 ） × 项 数 ÷ 2 * * （ 3） 等 差 数 列 的 项 数 =（ 末 项 -首 项 ） ÷公 差 +1 （ 4） 等 差 数 列 的 末 项 =首 项 +公 差 ×（ 项 数 -1） 三 ： 经 典 例 题 例 1、 11111111 22 33 44 55 66 77 8 （例 1、例 2、例 3 的 运算符号都是加号相连，分母都可以分解为两个连续正整数 的 积可用公 式111(n 1)1nnn） 例 2、 1111111261220304256 例 3、1111111111+3+5+7+9+11+13+15+17+19612203042567290110 * * 例 4、1111111 33 55 77 99 1111 13 例 5、 11111315356399 例 6、111111 +3+5+7+9315356399 * * 例 7、 11111++++144771 01 01 31 31 6 例 8、 22222+++++...
