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1 2 .2 将下列线性规划模型化为标准形式并列出初始单纯形表。 （1） 123123123123123min243221943414. .5242 60,0,zxxxxxxxxxs txxxxxx 无约束 解：（1）令11333','", 'xx xxxzz   ，则得到标准型为（其中 M 为一个任意大的正数） 12334567123341233561233712334567max '2' 24' 4'' 003' 22' 2''194' 34' 4''14. .5' 24' 4''26',,','',,,,0zxxxxxxMxMxxxxxxxxxxxxs txxxxxxx xxx x x x  初始单纯形表如表2-1 所示： 表2 -1 cj -2 2 4 -4 0 0 -M -M  CB XB b 1 'x x2 3 'x 3 ''x x4 x5 x6 x7 0 x4 19 3 2 2 -2 1 0 0 0 19/3 -M x6 14 [ 4 ] 3 4 -4 0 -1 1 0 14/4 -M x7 26 5 2 4 -4 0 0 0 1 26/5 -z -2+9M 2+5M 4+8M -4-8M 0 -M 0 0 2 .3 用单纯形法求解下列线性规划问题。 （1） 123123123123123max2360210. .22 0,,0zxxxxxxxxxs txxxx x x （2） 1234123412341234min52322347. .2223,,,0zxxxxxxxxs txxxxx x x x 解 ：（1）最优解为**(15,5,0) ,25Txz。 （2）最优解为**(0,1.5,0,0) ,3Txz  。 2.4 分别用大 M 法和两阶段法求解下列线性规划问题。 （1） 123123123123max2357. .2510,,0zxxxxxxs txxxx x x （2） 12121231241234min433436. .24,,,0zxxxxxxxs txxxx x x x 解 ：（1）最优解为**(6.429,0.571,0) ,14.571Txz。 （2）最优解为**(0.4,1.8,1,0) ,3.4Txz。 2 2 .6 已知线性规划问题 123451234512345min23523234. .2330,1,2,,5jZxxxxxxxxxxs txxxxxxj 其对偶问题最优解为***124 / 5,3/ 5;5yyZ。试用对偶理论找出原问题最优解。 解：先写出它的对偶问题 12121212121212max43223235. .233,0wyyyyyyyys tyyyyy y 将**124 / 5,3/ 5yy代入约束条件可知，第2、3、4 个约束为严格不等式，因此，由互补松弛性得***2340xxx。又因为**1...