张正友算法原理及其改进由于世界坐标系的位置可以任意选取，我们可以假定世界坐标系和摄像机坐标系重合，故定义模板平面落在世界坐标系的0WZ平面上。用ir 表示 R 的每一列向量，那么对平面上的每一点，有：123120111WWWWXuXYs vA rrrtA rrtY (3.1) 这样，在模板平面上的点和它的像点之间建立了一个单应性映射H ，又称单应性矩阵或投影矩阵。 如果已知模板点的空间坐标和图像坐标，那么就已知 m和 M ，可以求解单应性矩阵H 。)1,,(ww YX)1,,(vu因为11WWuXs vHY, 其中11121321222331321hhhHhhhhh, 可推出：11121321222331321WWWWWWsuh Xh Yhsvh Xh Yhsh Xh Y (3.2) 故，1112133132212223313211WWWWWWWWh Xh Yhuh Xh Yh Xh Yhvh Xh Y (3.3) 将分母乘到等式左边，即有31321112133132212223WWWWWWWWuX huY huh Xh YhvX hvY hvh Xh Yh (3.4) 又令Thhhhhhhhh3231232221131211，则10000001WWWWWWWWXYuXuYuhXYvXvYv (3.5) 多个对应点的方程叠加起来可以看成Shd 。利用最小二乘法求解该方程，即1()TThS SS d ，进而得到 H。摄像机内部参数求解在求取单应性矩阵后， 我们进一步要求得摄像机的内参数。首先令ih 表示 H的每一列向量，需要注意到上述方法求得的H 和真正的单应性矩阵之间可能相差一个比例因子，则H 可写成：12312hhhA rrt (3.6) 又因为1r 和2r 是单位正交向量，所以有1210TTh AA h (3.7) 111122TTTTh AA hh AA h (3.8) 这样就为内参数的求解提供了两个约束方程。下面，令1 11 21 312 12 22 33 13 23 3002222000222222222000000002222222111TBBBBAABBBBBBvuvuvvuvuvuvv注意到 B 是一个对称矩阵，所以它可以由一个6 维向量来定义，即111222132333TbBBBBBB (3.9) 设 H 的第 i 列向量为123[,,]Tiiiihhhh，因此有TTijijh BhV b (3.10) 其中1,,TijVh，那么，就可以将内参数的两个约束写成关于b 的两个方程为：1211220TTTVbVV (3.11) 如果有 n 幅图像的话，把它们的方程式叠加起来，得到0Vb (3.12) 其中， V 是一个 26n的矩阵。当3n时，一般情况下， b可以在相差一个尺度因子的意义下唯一确定；当2n时，此时的方程的个数少于未知数的个数，我们可以加上一个附加约束0 ，即120B，因此可用 0100000b作为式 (3.12) 的一个附加方程。方程 (3.12) 的最小二乘解即是TV V 的最小特征值对应的特征向量，将该向量归一化即得到要求的b ，进而...
