微积分初步形成性考核作业（四）———定积分及应用、微分方程一、填空题（每小题2 分，共 20 分）1．.______d)2cos(sin112xxxx2．.______d)cos4(225xxxx3．已知曲线)(xfy在任意点 x 处切线的斜率为x ，且曲线过)5,4(，则该曲线的方程是。4．若dxxx)235(113．5．由定积分的几何意义知，xxaad022= 。6．e12d)1ln(ddxxx.7．xxde02= ．8．微分方程1)0(, yyy的特解为 . 9．微分方程03yy的通解为 .10．微分方程xyxyysin4)(7)4(3的阶数为．二、单项选择题（每小题2 分，共 20 分）1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4 ）的曲线为（）．A． y = x2 + 3 B．y = x2 + 4 C．22xy D．12xy2．若10d)2(xkx= 2 ，则 k = （）． A．1 B． -1 C．0 D．213．下列定积分中积分值为0 的是（）． A．xxxd2ee11 B．xxxd2ee11 C．xxxd)cos(3 D．xxxd)sin(24．设)(xf是连续的奇函数，则定积分aaxxf-d)(（）A．0-d)(2axxfB．0-d)(axxf C ．axxf0d)(D． 05．xxdsin22-（）．A．0 B． C．2 D． 26．下列无穷积分收敛的是（）．A．0dexxB．0dexxC．1d1 xxD．1d1xx7．下列无穷积分收敛的是（）．A．0dinxxsB．02 dexxC．1d1 xxD．1d1xx8．下列微分方程中， （）是线性微分方程． A．yyyxln2 B．xxyyye2 C．yyxye D．xyyxyxlnesin9．微分方程0y的通解为（）． A．Cxy B．Cxy C．Cy D．0y10．下列微分方程中为可分离变量方程的是（）A. yxxydd；B. yxyxydd；C. xxyxysindd； D. )(ddxyxxy三、计算题（每小题7 分，共 56 分）1．xxxd)e1(e22ln02．xxxdln51e13．xxexd104．0d2sinxxx5．20dsinxxx6．求微分方程12xxyy满足初始条件47)1(y的特解．7．求微分方程xxxyy2sin2的通解。四、证明题（本题4 分）证明等式aaaxxfxfxxf0)]()([)(dd。
