微积分发展历程VIP免费

微积分发展历程立了“穷竭法”，即我们今天所说的逐步近似求极限的方法，因而被公认为 ．．微积分计算的鼻祖．．．．．．．． 。他用圆内接多边形与外切多边形边数增多、面积逐渐接近的方法，比较精确的求出了圆周率。面对古希腊繁冗的数字表示方式，阿基米德还首创了记大数的方法，突破了当时用希腊字母计数不能超过一万的局限，并用它解决了许多数学难题。微积分发展历程（二）微积分学的诞生随着时代的发展，实践中提出了越来越多的数学问题，待数学家们加以解决，如曲线切线问题、最值问题、力学中速度问题、变力做功问题⋯⋯初等数学方法对此越来越无能为力，需要的是新的数学思想、新的数学工具。不少数学家为此做了不懈努力，如笛卡尔、费马、巴罗⋯⋯并取得了一定成绩，正是站在这些巨人的肩膀上，牛顿、莱布尼兹以无穷思想为据，成功运用无限过程的运算，创立了微积分学。这新发现、新方法的重要性使当时的知识界深感震惊，因而出现了一门崭新的数学分支：数学分析。这一学科的创立在数学发展史上翻开了崭新一页，谱写了光辉动人的乐章。1）微积分的发展无限小算法的推广，在英国和欧洲大陆国家是循着不同的路线进行的。不列颠的数学家们在剑桥、牛津、伦敦和爱丁堡等著名的大学里教授和研究 牛 顿 的 流 数 术 ， 他 们 中 的 优 秀 代 表 有 泰 勒 （ B.Taylor ）、 麦 克 劳 林（C.Maclaurin ）、棣莫弗（A.de Moivre ）、斯特林（J.Stirling ）等。泰勒（1685_1731）做过英国皇家学会秘书。他在1715 年出版的《正的和反的增量方法》一书中，陈述了他早在1712年就已获得的著名定理23....22..11 21 2 3vvvx zvxxxxzzzLgg gg g g其中 v 为独立变量 z的增量，.x 和.z为流数。泰勒假定 z 随时间均匀变化，故.z为常数，从而上述公式相当于现代形式的“泰勒公式”：22!hfxhfxhfxfxL 。泰勒公式使任意单变量函数展为幂级数成为可能，是微积分进一步发展的有力武器。但泰勒对该定理的证明很不严谨，也没有考虑级数的收敛性。泰勒公式在x=0 时的特殊情形后来被爱丁堡大学教授麦克劳林重新得到，现代微积分教科书中一直把x=0 时的泰勒级数称为“麦克劳林级数” 。麦克劳林（1698_1746）是牛顿微积分学说的竭力维护者，他在这方面的代表性著作《流数论》，以纯熟却难读的几何语言论证流数方法，试图从“若干无例外的原则”出发严密推演牛顿的流数论，这是使微各分形式化的努力，但因囿于几何传...