微积分练习题微积分 B第一学期总练习题第六章 定积分1 ．11( )(2)(0)xF xdt xt的 单 调 减 少 区 间 为__ 1(,)4____. 2． 函数0( )xtF xte dt在点 x=__0__处有极值 . 3．设sin20( )sin(), ( )sinxf xtdt g xxx，则当0x时有 ( B ). (A)( ) ~( )f xg x(B)( )f x 与( )g x同阶，但( )f x 不等价于( )g x(C) ( )( ( ))f xo g x (D) ( )(( ))g xo f x4． 求211lnedxxx . 2( 31)5． 设dyexfxy12，计算102dxxfx.21611e6. 求函数dtttxxI)ln1(1)(在],1[e 上的最大值与最小值.最大值3412e，最小值 0 7. 设 函 数012cos110)(2xxxxexfx， 计 算41)2(dxxf11tan214e8. 2sin()xtdtt( C ) (其中2x). (A) sinxx(B) sin xCx(C)sin2xx(D) sin2xCx9. 设( )f x是 连 续 函 数 , 且30( )xf t dtx , 则(8)f=___112__. 10. 曲线21(1)yx绕 x 轴旋转一周得到的旋转体的体积 V 为 . 4311.xdttxxcos1)sin1ln(lim00=___1__ ；)1ln(coslim2002xtdtxx=__1__ .12. 设( )( )( )baddIf x dxf x dxfx dxdxdx存在 , 则( C ). (A) ( )If x (B) ( )If xC(C)IC(D) 0I13. 下列广义积分中收敛的是( D ). A.1ln x dxx B. lnedxxxC.12(ln)edxxxD. 2(ln)edxxx14. 将长为 a 的铁丝分成两段，一段绕成一个圆形，另一段绕成一个正方形， 要使两者面积之和最小，应该如何分法？（ 一段长为4ax，另一段长为44a ）15. 用汽船拖载重相等的小船若干只，在两港之间来回运送货物。 已知每次拖 4 只小船，一日能来回 16 次，每次拖 7 只小船，则一日能来回10次。如果小船增多的只数与来回减少的次数成正比，问每日来回多少次， 每次拖多少只小船能使运货总量达到最大？（ 12 次，6 只）第五章 不定积分1. 若( )( )F uf u , 则(sin )cosfxxdx ___. (sin )FxC2. 若( )sin 2,f x dxxC 则( )f x =___. 2cos2x3. 2( )1xf x dxCx, 则sin(cos )xfx dx ___. 2cossinxCx4. 若( )( )f u duF uC. 则211( )fdxxx___.1()FCx5. 求sincossincosxxdxxx_____. ln sincosxxC6. 求ln ln xdxx. ln(ln ln1)xxC7. 已 知( )f x 的 一 个 原 函 数 为xe , 求(2 )xfx dx . 211()22xexC8. 求dxxx2sin2cos2. 12sin 2Cx9. 求dxex11. ln 1xxeC第四章 导数应用 1. 0lnlimln sinxxx ______....
