微积分试题和答案4、263yxkyxk已知直线是的切线，则__________ 5、ln2111xyyx求曲线，在点（， ）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2 分）1、221xyx函数是有界函数( ) 2、 有界函数是收敛数列的充分不必要条件( ) 3、lim若，就说是比低阶的无穷小( ) 4、 可导函数的极值点未必是它的驻点( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点( ) 四、计算题（每题6 分）1、1sinxyx求函数的导数2、21( )arctanln(12f xxxxdy已知），求3、2326xxyyyxy已知，确定是 的函数，求4、20tansinlimsinxxxxx求5、31)dxxx计算（6、210lim(cos)xxx计算五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R xxx（，总成本函数为2( )20050C xxx ，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8 分）2、描绘函数21yxx的图形（ 12 分）六、证明题（每题6 分）1、用极限的定义证明：设01lim( ),lim( )xxf xAfAx则2、证明方程10,1xxe在区间（）内有且仅有一个实数一、选择题1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、B 二、填空题1、0x2、6,7ab3、18 4、3 5、20xy三、判断题1、√2、×3、√4、×5、×四、计算题1、1sin1sin1sinln1sinln22))1111cos()lnsin1111(coslnsin)xxxxxxyxeexxxxxxxxxxx（（2、22( )112(arctan)121arctandyfx dxxxxdxxxxdx3、解：2222)2)222302323(23)(23(22 )(26)(23xyxyy yxyyxyyxyxyyyyxy4、解：2223000tansin ,1cos21tan (1 cos )12limlimsin2xxxxxxxxxxxxxxxQ:::当时，原式 =5、解：665232222266,61)61116116(1)166 arctan66 arctanx xtdxttttttttttCxxC令 t=原式（6、解：2201ln cos01limln cos20200012lim1limln cosln coslim1(sin)coslim2tan1lim22xxxxxxxxxxeexxxxxxxxxe原式其中：原式五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为( )L x222( )( )( )100(20050)2(50)200( )45050( )0,,( )4(50)41 (502 )410250225L xR xC xaxxxxxaxxa xL xxaaL xxL xaaaxTaTaTa令得此时取得最大值税收 T=令得当时， T取得最大值2、解：23300,0121022201Dxyxxyxyxyx，间断点为令则令则x(, 1)1( 1,0)0 310,231231(,)2y0 y0 y↘拐点↘无定义↘极值点↗渐进线：032limlim001limxxxyyyxyyxyxx无水平渐近线是 的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题1、证明：lim( )0,0( )11101()1lim()xxf xAMxMf xAxMMMxfAxfAxQ当时，有取=，则当 0时，有即2、证明：( )1( )0,1(0)10,(1)100,1( )0,1( )(1)0,(0,1)( )0,110,1xxxf xxef xffefefxxexf xxeQQ令在（）上连续由零点定理：至少存在一个（），使得即又则在上单调递增方程在（）内有且仅有一个实根
