初中数学竞赛初赛试卷第1 页（共8 页） 2010 年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共5 小题，每小题7 分，满分35 分） （1）计算2222 0102 0092 0102 0092 01122 009的值为（ ）． （A）1 （B）1 （C）2 009 （D）2 010 【解】选A． 原式22222222010200920102009120102009(20112)20102009． （2）如图，是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面都标注了字母．在展开前，与标注字母a 的面相对的面内标注的字母为（ ）． （A）b （B）d （C）e （D）f 【解】选B． （3）如图，在梯形ABCD 中，AB∥DC，AB⊥BC，E 是AD 的中点，6ABBCCD, 5BE ，则梯形ABCD 的面积等于（ ）． （A）13 （B）8 （C）132 （D）4 【解】选D． 如图，过点 E 作//EF AB 交 BC 于点 F， 则12BFBC,11()(6)22EFABCDBC, 又 BCAB ,∴ EFBC ∴在Rt△ BFE 中，222EFBFBE． ∴22211[ (6)]()( 5)22BCBC，即2680BCBC， 解得 2BC 或4BC ，则2EF 或1EF , ∴ 4ABCDSEF BC梯形． e c b d f a 第（2）题 A B C D E F A B C D E 第（3）题 初中数学竞赛初赛试卷第2 页（共8 页） （4）某个一次函数的图象与直线132yx平行，与x 轴，y 轴的交点分别为A，B，并且过点（2 ，4 ），则在线段AB 上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）． （A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个 【解】选B． 根据题意，设一次函数的解析式为12yxb， 由点（2 ，4 ）在该函数图象上，得14( 2)2b ，解得3b ． 所以，132yx．可得点A（6，0），B（0，3 ）． 由06x≤≤，且x 为整数，取0,2,4,6x 时，对应的y 是整数． 因此，在线段AB 上（包括点A、B），横、纵坐标都是整数的点有4 个． （5）如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a （2 3ar≥）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）． （A）2π3 r （B）2(3 3π)3r （C）2(3 3π)r （D）2πr 【解】选C． 如图，当圆形纸片运动到与A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心1O 作两边的垂线，垂足分别为D，E，连1AO ，则Rt△1ADO 中，130O AD，1O Dr，3AD...
