线性代数 (一) 行列式 考试内容 对应公式、定理、概念 行列式的概念和基本性质、行列式按行（列）展开定理 行列式按行（列）展开定理 (1)1122,(),0,ijn nijijinjnA ijAaa Aa Aa Aij 设则 或1122,0,ijijninjA ija Aa Aa Aij 即 **,AAA AA E其中 112111222212*()()nTnjiijnnnnAAAAAAAAAAAA (2)设,A B 为n 阶方阵，则 ABA BB ABA 但 ABAB不一定成立 (3) ||| |,nkAkAAn为 阶方阵 (4)111|| |;||| | (| *|| |2TnA nAAAAAAAn设 为 阶方阵，则|若 可逆）（） 5| |||,AOACAOABA BOBOBCB（ ），为方阵， 但1| || |.m mmnn nOAABBO （） (6)范德蒙行列式12111112111()nnijj i nnnnnxxxDxxxxx 设 A 是 n 阶方阵，(1,2, )i in是 A 的 n 个特征值，则 1| |niiA (二)矩阵 考试内容 对应公式、定理、概念 矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法， 矩阵：ijm namn 个数排成行列的表格111212122212nnmmmnaaaaaaaaa称为矩阵，简记为,().ijm nAamn或若，则称A 是n 阶矩阵或n 阶方阵. 矩阵的线性运算 1 矩阵的加法 设(),()ijijAaBb是两个m n 矩阵，则m n 矩阵()ijijijCcab称为矩阵A 与B 的和，记为ABC 2 矩阵的数乘 设()ijAa是m n 矩阵，k 是一个常数，则m n 矩阵()ijka称为数k 与矩阵A 的数乘，记为kA . 3 矩阵的乘法 设()ijAa是m n 矩阵，()ijBb是ns 矩阵，那么m s 矩阵()ijCc，其中 1 1221nijijijinnjikkjkca ba ba ba b 称为AB与的乘积的乘 积，记为CAB 方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充要条件，伴随矩阵， 11*TAAA、、三者之间的关系 1)(),(),(),()TTTTTTTTTTAA ABB AkAkAABAB 111111112)(),(),(),AA ABB AkAAk但 111()ABAB不一定成立， 23)( *)* ||(3)nAAA n，()** *,ABBA 1()**(2).nkAkAn但 ()***ABAB不一定成立 11114)()() ,()*( *) ,( *)()*TTTTAAAAAA...
